基于PISA理念下的数学生活化教学案例分析与探索

摘要:PISA上海夺冠引起了全球教育学者对中国基础教育改革的集体围观,PISA理念也毫无悬念地受到了我国基础教育界特别是处于教改一线的教师们的重视.如何在PISA理念指导下把我们的数学教学生活化?如何让我们的课堂教学展开想象的翅膀?笔者结合自己的教学案例提出了一些看法.

关键词:PISA理念;数学教学;生活化

国际学生评估项目(PISA)是国际成绩测评项目,它被誉为是“教育界的世界杯”. 2010年底,经济合作与发展组织(OECD)在多哈宣布“上海第一”,让教育界人士欢欣鼓舞,同时也引发了教育界热议,我们的教育真的“世界第一”吗?这个问题的回答仁者见仁,但不论答案如何,PISA理念却毫无悬念地受到教育工作者的重视,逐步走进了我们的课堂.

PISA不是选优拔尖,强调的是基本素质、思维过程以及运用知识解决问题的能力,这个最明显的特点与我们的新课改不谋而合. 但如何在PISA理念指导下把我们的数学教学生活化?如何让我们的课堂教学展开想象的翅膀?笔者结合案例提出了一些看法,供大家批评指正.

■让学生智慧的火花释放无限热量

PISA提出要真实评价学生运用所学知识和技能解决和解释问题的能力,这对我们的课堂教学是有指导意义的.生活化教学需要立足生活,但它不仅仅指要运用具体的生活实例,而是在遵循了学生的学习规律基础上的一些重组、一些改进甚至一些创造,还包括一些生活急智. 同时在教学中,教师对学生在课堂上的一些符合规律的回应应当灵活采用,正确评价,把课堂的主动权交到学生手上.

案例1:在高中数学组合部分的教学中,组合数有性质C■=C■+C■,在教学时直接用数学语言描述显得很啰嗦,学生也常常容易记错,所以笔者把这个性质总结成了通俗易懂的一句话:“下减一,上减零,再减一”教给了学生,第二天有学生找到笔者,他说将性质记作C■+C■=C■,想出了一句话更为精简:“上取大,下加一”,果然精妙.

案例2:在线性规划教学课上,笔者给出了这样一道课后作业:若不等式ax+(2a-1)y+1>0表示直线ax+(2a-1)y+1=0的下方区域,则a的取值范围为_______.

学生在作业中一般采用如下解法:因为ax+(2a-1)y+1<0表示直线ax+(2a-1)y+1=0的下方区域,且(0,0)在ax+(2a-1)y+1>0表示的平面区域内,所以直线ax+(2a-1)y+1=0在y轴截距为正,所以-■>0,解得a<■. 笔者注意到有一位学生给出了一个特别的解法,他用直线ax+(2a-1)y+1=0的法向量(a,2a-1)方向指向下方,故而向量纵坐标2a-1小于0,即可得a的取值范围为-∞,■.

笔者又进一步询问了用此方法的学生是如何考虑这个问题的,他说只是感觉是对的,所以就写了. 笔者意识到这是一个难得的培养他们创新精神和创造能力的机会,再加上解题过程十分简单,所以就将此解法在课上作了介绍,不过并没有给出证明,只是作为一个研究性课题让学生思考它的合理性. 这个做法果然激起了他们的极大兴趣,学生纷纷交出了自己的“作业”. 结论是:若规定Ax+By+C>0(Ax+By+C<0)表示的区域为正区域(负区域),考查直线Ax+By+C=0的法向量n=(A,B),就有如下结论:n指向正区域, -n指向负区域. 这个结论我们可以通过分类讨论证得. 此外,他们还发现若将不等式ax+(2a-1)y+1>0改为ax+(2a-1)y+a>0,则用前一种解法来解决就非常复杂,此方法显然便于记忆和解题,解决此类题目更具一般性.

教育的重要目的就是要让学生发挥身上无限的创造才能,设法激发他们的创造热情,即使是一点点智慧的火花,我们都要精心呵护,让它释放无限的热量.案例1说明了学生的创造力是很大的,而案例2不仅说明了学生的创造性,而且也说明了有了教师的积极参与和创造,成果会更为丰硕. 创新是民族的灵魂,在数学教学中培养学生的创造性思维是时代对我们教育提出的要求. 学生的创造,总是伴随着天马行空的想象,这其中可能就伴随着知识的联系与飞跃,当然更多的是表象或假象.不过学生的思维过程就像一个人做一件不能掌握的事一样,总是没有头绪,四处乱窜,四处碰壁. 要想摆脱假象的干扰,就需要有扎实的基本功和丰富的经验来支持. 而基本功和经验都是学生所欠缺的,但却是教师所能提供的. 教师可以在求解问题之前给学生明确的目标和任务,在解决问题的过程中及时观察和总结. 创造力的培养关键是发散思维能力的培养,案例2中充满了发散思维带来的新成果,最后的结果甚至超过了教师的预计. 在教学当中,我们要加强一题多解、一题多变、一题多思,有意识地进行变式训练,进行开放性问题的训练,训练学生改变思维角度.

数学中的数形结合、角度变换以及类比等方法,都可以有效促进学生的数学直觉和灵感,寻找到创造的路径. 人贵在创造,我们要给学生的思维插上彩色的翅膀,让它们尽情吸收着阳光雨露,在知识的天空中自由翱翔.

■在生活中撮取教育精华

案例3:足彩问题教学片段.

教师:同学们,你们买过足球彩票吗?(略停顿,学生兴趣盎然)足球被认为是世界第一运动,足球彩票也在我国各个省市热销,那么它中间又有哪些数学问题呢?(多媒体足彩介绍:1. 比赛13场,比赛胜负的3种结果:“3”主队胜;“1”为两队平;“0”为主队负 .2. 每注2元,有随机投注、单式和复式投注. 3. 全猜中为一等奖,一场不中为二等奖. 4. 返奖金额为销售彩票金额的50%,一、二等奖为当期奖金的各50%,多人中奖则平分)

学生:(聚精会神看介绍)

教师:我们先来看看一等奖的中奖率,好不好?

学生:根据乘法原理,十三场比赛的可能情况为313种,而正确结果只有一种,所以中一等奖的概率为■≈0.00006%.

教师:很好,那么二等奖呢?

学生:同理,二等奖的概率为C■·■·■≈0.0016%.

教师:可见,彩票中奖是小概率事件,我们中学生最好不要尝试哦!(学生笑)再来看看奖金问题……

学生:(略)

教师:由于赛场上有各种偶发因素,经分析应选择复式投注,又产生了新的问题……

学生:(兴趣被全面激发,均积极参与答题)

教师:如果全包呢?

……

PISA注重情境,强调真实的社会生活或生产活动的情境引入. 案例3从生活中编造出的应用题不仅激起了学生极大的兴趣,还能带动学生思维的活跃,而活跃的思维恰好是创造力生存的土壤,在一次次的思维跳跃中学生终于完成知识的学习. 许多教师都知道数学课堂应当是生动活泼、充满生机的,但却没有意识到“有本之课”,即把数学与生活相联系的课堂,才是激发学生兴趣,能让学生在大脑中最易对数学知识进行自我建构的优秀课堂. 数学原本就起源于生活,古埃及人为了准确预报尼罗河洪水泛滥的时间,通过对天体运动的观察,把天狼星的两个清晨升起的间隔当作一年即365天. 公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯也早就提出了“万物皆数”的观念,尽管他把世界万物绝对地归结为数是完全错误的,但这种初步的数学化思想促进了数学的发展.而如今小小的折纸,就可以变化出多种图案,设计出许多问题. 概率问题更是与我们密切相关,并且在自然科学、技术科学、管理科学、工农业生产中也应用广泛. 我们要具备将生活中的问题运用到数学教学中的意识,不过要让问题发挥更大的价值,促进学生的学习,还需要教师对问题进行精心设计,注意学生的情绪反应和可能产生的新奇构思,对它进行解剖讲解,在每个学生思维的结点做文章,不断地冲击学生固有的思维模式,使学生在冲突中学习,在学习中得到真正提高.

■反思

基于PISA理念,笔者认为教学不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生的生活经验出发,将教学活动置于真实的生活背景中,为他们提供观察、操作、实践探索的机会,同时珍惜数学建构过程中的点滴收获,并正确地予以评价,让学生体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力.

在数学教学中体现生活化的特点,正如溪流入海,活力无限. 反思若干教学案例,笔者认为要注意以下几点:

(1)互动式的师生关系有益于知识的建构

教师需要很好地处理主题与主导的关系,给予适切的点拨和正确的评价,注意交流中所产生的新知识点,不仅要做好演员,还要做好导演.

(2)立足生活,问题情境生活化

教师在教学时,在问题情境的创设部分努力使其生活化,让问题与生活息息相关,逐步引导学生学会在日常生活中运用数学的本领,让他们充分意识到生活中时时有数学,事事有数学,处处能用数学,增强学生主动学习数学的积极性.

(3)数学课堂训练部分生活化

学会了数学知识,却无法运用到一些与之相关的实际问题,教与学脱节是我们教学中的一大顽疾. 让学生学以致用应当是我们数学教师教学努力的方向. 要力争做到以下几点:1. 课堂训练材料应尽可能来源于生活;2. 知识点传授环节要注入生活内容,课堂内外与学生交流环节也要引导学生运用所学知识服务于生活. 3. 课堂教学设计要创设一种平等宽松的氛围,让学生的思维震荡,充满创造性;4. 课后反思训练部分也要尽量体现生活与数学的紧密联系.

上海PISA夺冠后,有教师反映,对于这些年进行的课程改革一直有一种茫然的感觉. 而这次上海学生在PISA中取得优异成绩,证明这些年的课程改革不是盲目的、无用的,而是逐渐与国际目标接轨的动态过程. 的确如此,作为教者,在新课改之路上坚定地去探索,用心灵去捕捉身边的闪光点,用睿智去打造知识丰富的课堂,我们的数学教学才会充满生机和活力.