谈浙教版《义务教育教科书,,数学》(7~9年级)的编写特色

根据2011年9月《教育部办公厅关于启动义务教育课程标准实验教材修订送审工作的通知》,教材修订的目标是“通过修订,各学科教材质量得到全面提高,特色更加鲜明,更好地促进教育教学活动,更加符合实施素质教育的要求”. 其中关于教科书的特色,虽然各版本教科书是在统一的课程标准下编写,必然有共通之处,但由于各教科书所适用的地区及对象不同,编写团队不同,仍各具特色.

浙教版《义务教育教科书 数学》(7~9年级)编写组在多年实验的基础上,认真钻研《义务教育数学课程标准(2011年版)》,发挥创造力,努力使该套教科书具有鲜明的特色.

一、从知识、技能之间的内在联系和学生的认知规律等多方面考虑,精心设计教科书的内容结构,使教科书有一个高效、流畅、易学的知识顺序,使教科书能更好体现各部分知识、技能之间的内在联系

1. 工具先行

数与数的运算、式与式的运算、方程与不等式、图形与坐标等内容是数学学习中的重要基础和工具,尽可能地将它们靠前安排,在八下的上半学期前完成这些内容的教学.

2. 分步到位,分散难点

例如,将“二次根式”内容分两步到位,先在七上有理数的相关内容之后编入“实数”一章,使学生能完整地认识数的发展过程,了解平方根、算术平方根、立方根等概念,并能运用计算器将含有无理数的运算转化为有理数运算. 然后在八下编入“二次根式”一章,使较抽象、较难学的二次根式的性质、化简和运算等难点得到有效分散.

又如,几何内容编排分三个阶段. 从“实验和直观”(七上)到“直观和推理”(七下)再到“推理和论证”(八上、八下、九上、九下). 考虑到“命题与证明”是学生学习的一个难点,这部分内容进行分步到位. 在八上“三角形”一章中提出命题与证明后,逆命题与反证法的内容分散到八下的“平行四边形”一章中. 这样编排的另一个优点是既及时巩固了“原命题和逆命题”,又把它作为探索矩形、菱形和正方形的判定和性质的工具,在下一章“特殊平行四边形”中进行应用.

3. 三个领域的内容交替排列,互相渗透,互为应用,有利于学生巩固已学知识与技能,做到融会贯通

例如,用数量化的方法来定义线段的大小与和差、角的大小与和差;利用数轴来解释有理数的加法和乘法法则,解释不等式的性质和不等式的解;利用图形的面积引出无理数;利用图形的面积关系来解析多项式的乘法和因式分解;构造合理图形或图象解决有关大小比较,求最值等代数问题;利用统计图表示随机数据的各种特性及发展趋势,帮助学生理解概率的意义等等.

此外,本套教科书还注意与其他学科的衔接和互为应用. 例如,在七年级就编入用科学记数法表示数,为八年级物理学科中涉及的单位换算提供了工具;在九上“相似三角形的性质及其应用”一节中给出三角形重心的定义,并设计一个探究活动让学生了解图形重心的物理意义.

二、认真落实学生适应社会和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验

1.突出数学概念和法则的核心,抓住数学的本质

例如,加法是数的运算的核心,教科书中精心设计情景,帮助学生理解有理数加法的意义,从实际结果感悟两个有理数相加应该怎样确定“和”的符号与“和”的绝对值,引导学生利用数轴把同号两数相加、异号两数相加的规律直观地表现出来,逐步感悟数域扩大后加法中“和”不再一定大于“加数”. 这样设计避免了直接给出冗长、复杂的法则让学生去死记、硬扣. 即使是法则的叙述,也作了分步处理.

又如,方程是初中课程中的一个核心概念,含有未知数,未知数与已知数一起参与运算是方程概念中的两个要点. 为了突出这两个要点,教科书中作了多处设计. 例如,在七上5.3节编入一个关于数字谜的“探究活动”,让学生辨认什么是未知数,未知数怎样和已知数一起参与运算,以及如何在此基础上列出方程(教科书案例见图1).

统计与概率的核心是让学生从大量数据中找到有用的数据,让学生去发现规律和有用的信息,并用它们来认识未知世界(教科书案例见图2).

通过这个设计题,学生将在教师的启发帮助下研究桂花树叶和茶花树叶的最大宽与最大长,发现“最大宽与最大长之比”这两组新数据的方差比原各组数据小得多,从而进一步发现“最大宽与最大长之比”在刻画物种形状时的有效功能. 当然不同树叶可能存在的关系并不同.

2. 在陈述知识和技能的同时注意点出蕴涵其中的数学思想

例如,七下在讲解二元一次方程组的代入消元法时,点明“代入”依据的数学思想是“等量替换”;讲分式方程时,点明其中的化归思想;在八上讲一次函数的应用时,突出“模型思想”和“数学模式在运用的过程需要并且能够互相转换”的思想.

3. 本套教科书在引导学生参与各种数学活动的同时,积极引导学生回顾、总结,积累基本实践经验(教科书案例见图3)

三、教学内容的编写努力涵盖课标要求的四个方面:知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度,突出问题解决的意义、过程和方法(教科书案例见图四).

这个案例中所涵盖的“知识与技能”目标包括了列方程、一元一次方程的概念等,“数学思考”目标包括了如何分析数量关系、如何概括数学概念等. “问题解决”目标包括列方程的步骤和方法、概括出一元一次方程的概念等. “情感与态度”目标包括了3个实际问题所体现的数学的应用价值,数学与人们生活、生产劳动的密切关系. 第(2)个实际问题:求“蛟龙”号下潜深度,反映了我国的最新成果,能激发学生的爱国之情. 整个过程将帮助学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.

本套教科书从学生的生活现实、数学现实和其他学科现实中有数学意义的问题情境出发,引入新内容、新思想、新方法,以“问题情境——数学活动(包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等)——概括(包括建立模型)——巩固、应用和拓展”的模式呈现数学内容,使学生在解决问题的过程中学习并形成解决问题的策略、思想和方法(教科书案例见图5).

这一“合作学习”通过在2×2方格中作出一个面积是2的正方形的情境入手,引入无理数的新内容、新思想、新方法. 在这个“合作学习”中可以让学生经历观察、推理、计算、交流、概括等丰富的数学活动,从而扩大了思路,积累数学活动经验. 学生对用逼近法求的近似值非常感兴趣,有些学生尝试用逼近法将的近似值算到小数点后第十位. 事实上,用这种方法甚至可以算出类似这样看似复杂的无理数的近似值(教科书案例见图6).

“问题解决的基本步骤”这一课题学习以移动电话的话费计算为背景,联系一元一次方程的知识,帮助学生总结问题解决的四个基本步骤:理解问题;制订计划;执行计划;回顾. 这四个步骤几乎概括了所有问题解决的过程,也包括非数学问题的解决. 这对学生的帮助更具有普遍意义和久远性.

四、体现以学生为主体和活动教学的思想

本套教科书设置“合作学习”、“想一想”、“做一做”、“探究活动”、“设计题”、“课题学习”等栏目,让学生在数学学习中构建自己的数学知识和技能,思想和方法,以及经验体系,培养分析问题、解决问题、发现问题和提出问题的能力(教科书案例见图7).

这个“探究活动”富有趣味,通过学生自主探究,能增强学生列代数式和整式化简的技能,但更主要的是让学生逐步感悟,根据所要解决的实际问题去建立起合适的数学模型,然后利用建立起来的数学模型去解决问题这样一种数学思想.

“综合与实践”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》设定的四大课程内容之一. 在本套教科书中,以“课题学习”和“设计题”两个栏目来实现要求. 这两个栏目的共同特点是都以活动为载体,“课题学习”在课本中给出问题解决的过程、数学模型等,而“设计题”通常只给出活动的目的和任务,给出的问题更广泛,学生完成这个活动可能需要较长的时间. 在学生完成“设计题”的过程中,教师需进行必要的指导. 相关指导意见将在《数学教学参考书》中提供参考(教科书案例见图8).

五、体现数学的人文价值和科学价值,融入社会主义核心价值体系

本套教科书有选择性地在章前图、引言、节前图、例题、设计题、探究活动及阅读材料中介绍数学发展史(特别是一些民族数学的内容和我国古代千年灿烂的数学文化)、中国国情、文化艺术、中外数学名家以及数学在现代科技和生活中的应用,促进学生优秀思想品格的形成(教科书案例见图9、图10).

本套教科书中编入了大量融思想性、知识性、趣味性为一体的原创题,其中许多原创题紧密联系我国一些重大事件和人类共同关心的大事件,努力做到与时俱进. 让学生了解数学在人类文明发展中的作用,包括了解数学在推动当代社会发展中的科学价值(教科书案例见图11、图12).

六、在保证学生获得基础知识和基本技能的前提下,体现一定的弹性,以满足不同学生在数学学习上获得不同的发展

本套教科书除了认真编好《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的选学内容外,还通过作业题、设计题的编选,体现层次性,以及编入一些以问题解决为主题的阅读材料,进一步扩大学生的视野,使学生的个性得到发展,尤其是使学有余力的学生能更好地发挥和发展他们的数学才能,始终保持学习数学的浓厚兴趣(教科书案例见图13).

七、有机融入多元评定的内容、思想和方法

多元评定在国际上已被广泛地运用和渗透于课堂教学与课程教材中,《义务教育数学课程标准(2011年版)》也很好地体现了这种思想. 本套教科书有机融入了多元评定的内容、思想和方法,使评定的目标和内涵不仅包括知识、能力等认知领域,还包括兴趣、态度、意识等情感领域,有效地帮助教师评定学生解决问题的过程和策略,以及学生的创造性思维、批判性思维等高层次的思维能力. 在具体安排上,适当设置“设计题”和“探究活动”,每章结束列出明确的“目标和评定”等(教科书案例见图14).

八、有机结合并运用现代信息技术

本套教科书将现代信息技术融入到课程内容中,要求所有选用本套教科书的学生都使用科学计算器进行有关计算、数据处理及探索、发现数学规律. 鼓励有条件学校的学生上互联网查询、收集资料,将多媒体、网络和一些适当的计算机应用软件作为一种工具引入课堂. 本套教科书中加注(ICT是Information and Communication Technology的缩写,直译为信息和通讯技术)标志的地方均可应用计算器、计算机或互联网等工具(教科书案例见图15).

此次修订,浙教版《义务教育教科书 数学》(7~9年级)教材编写组在“符合学生身心发展规律,联系学生的生活经验,关注学生不同的生活和文化背景,突出教材的风格和特色”方面做了很多努力. 教师教学是对教科书的一个再创造过程. 教科书的设计,需由教师精心设计教学过程以体现教材特色,使我们的数学课变得更精彩,为义务教育数学课程深入发展作出更大的贡献.