高中数学课堂教学探究性学习的实践与认识

摘 要:探究性学习是课程改革的一个重要体现。新课标指出:“必须关注学生的主体参与、师生互动。”在新课程理念的引导下,越来越多的教师在教学中尝试设计多种多样的探究活动。如何在高中数学课堂开展探究活动,达到有效的教学效果?

关键词:数学课堂探究活动有效

中图分类号: G62文献标识码:A文章编号:1673-9795(2011)07(c)-0000-00

探究性学习是课程改革的一个重要体现。新课标指出:“必须关注学生的主体参与、师生互动。”在新课程理念的引导下,越来越多的教师在教学中尝试设计多种多样的探究活动。如何在高中数学课堂中开展探究活动,达到有效的教学效果?通过自己的教学实践,我个人认为不妨要注意以下的几个方面。

要具有较好的课堂探究性学习效果,教师必须重视自己的教学设计。教学设计是要求教师在教学目标的指引下,对所任教的内容进行进行全面考虑、系统规划与预先策划。其内容主要包括:教学内容及内容解析、教学目标及目标解析、学情与行为分析、教学问题诊断分析、教学重、难点、教学支持条件分析以及教学过程设计等。优秀的教学设计是课堂教学成功的第一步,是需要教师对教学内容进行精心细致的探索,充分挖掘教材内容后的精心创设。没有有效的教学设计就不可能保证持续有效的教学效果和质量。下面是我在一次市对外交流日的公开课的教学设计,课题:必修2《直线与平面垂直的判定》,教学效果比较显著,受到同行的一致好评。

1教学内容和内容解析

本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。其中,线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质,它是探究线面垂直判定定理的基础;线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化,它既是后面学习面面垂直的基础,又是连接线线垂直和面面垂直的纽带!

线面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的,它把原来定义中要求与任意一条(无限)垂直转化为只要与两条(有限)相交直线垂直就行了,概言之,线不在多,相交就行。线平垂直的判定方法除了定义法、判定定理外,还有“如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面”,这是直线与平面垂直判定的一种间接方法,也是十分重要的。

2教学重点、难点,及期望目标和目标解析

教学重点:直线与平面垂直的定义和判定定理及应用。教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。期望目标:理解直线与平面垂直的定义,掌握直线与平面垂直的判定定理。目标解析:?(1)利用已有知识与生活经验,抽象概括出直线与平面垂直的定义;?(2)通过概括、辨析与应用,正确理解直线与平面垂直的定义;

(3)通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理;(4)运用直线与平面垂直的判定定理,证明和直线与平面垂直有关的简单命题.(5)在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力,同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.

3教学问题诊断分析

学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象(学生的客观现实)和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构(学生的数学现实),这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义,感悟直线与平面垂直的意义;以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。

4学情与行为分析

本节课安排在立体几何的初始阶段,是学生空间观念形成的关键时期,课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义,进而通过辨析讨论,深化对定义的理解。进一步,在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的定义及判定定理,并在教师的指导下,通过动手操作、观察分析、自主探索等活动,切身感受直线与平面垂直及定义判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。继而,通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。再通过练习与课后小结,使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。

5教学支持条件分析

教师准备:多媒体课件、三角板、大三角形纸片等教具;学生自备:三角形纸片(任意形状)、笔(表直线)、课本(表平面)等学具。

6教学过程设计(略)

教师需精心创设问题情景,给学生提供探究性学习的目标与方向,从而也可以诱发学生思维的积极性,促使学生思维活动的持续发展。课堂上有效的教学时间决定着课堂教学的容量与质量,作为数学教师如何增强效率观念,充分利用好每一节课的分分秒秒,最大限度地提高课堂教学的时间而努力为打造高效课堂?我认为对课程问题的情景创设非常的至关重要。比如刚才教学案例中,我创设了这样的新课问题引入:问题1. 日常生活中有哪些现象给人以直线与平面相交的感觉?你认为哪种直线与平面相交的位置关系比较特殊?问题2. 在已学过的空间几何体中,说一说你心目中哪些是直线与平面垂直的?问题3. 你觉得画怎样的直观图最能反映直线与平面垂直的情形?另外,在探究定义时,情景创设1:一个人走在灯火通明的大街上,会在地面上形成影子,随着人不停的走动,这个影子忽前忽后、忽左忽右,但是无论怎样,人始终与影子相交于一点,并始终保持垂直.情景创设2:立竿见影:太和殿丹陛上日晷(PPT展示图片)。在探究定理时,思考1.能不能像判定直线与平面平行那样,利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢? 思考2:一条直线不行,那么又能不能像判断平面与平面平行那样,利用直线与平面内两条直线都垂直来判定直线与平面垂直呢?还比如在《直线线与平面平行的性质》中,我的探究问题是:1:把一支笔放在日光灯下,保持与地面平行,在日光灯照射下,在地面上形成一条影子。则笔所在的直线与影子所在的直线有何位置关系呢?同学们可以大胆的猜想一下结果,(平行),为什么平行呢?2: 教室内日光灯管所在直線与地面平行,是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行?如何在地面上作出一条直线与灯管所在的直线平行?3:如果直线a与平面平行,那么在什么条件下,平面a内的直线与直线a平行呢?再比如必修4“1.5函数的图象”。本节课的重点是:用参数思想讨论探究函数的图象变换过程。难点是:图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。为了突出重点,突破难点,我组织了以下问题:①函数函数周期是多少?你如何画出该函数在一个周期内的图象?②比较函数 与的图象的形状和位置,你有什么发现? ③函数与 的图象的形状和位置,你有什么发现?④函数与 的图象的形状和位置,你有什么发现?⑤函数与函数的图象的形状和位置,你有什么发现? 这样一节课用解决创设问题来组织课堂教学,学生的探究意识是明确的,不仅学生积极参与积极性高,而且学生思维也得到很大程度上的提升,教师的教学也显得游刃有余。

适当引导,使得探究性活动能持续有效的继续进行下去。在课堂教学过程中,难免会碰到问题,使课堂教学难以执行下去。这时教师的适时引导就非常重要。比如《直线与平面平行的性质》一节课中的

例2、 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A"B"C"D",(1)要经过面A"B"C"D"内的一点P和棱BC将木料锯开,应该怎样画线?(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系?

由于问题有实际的可操作性,木料难以实施,我就用六个大白萝卜让学生分组实际操作, 切萝卜的过程中,发生了许多可爱的故事,比如有的组把萝卜切成正方体的,长方体的,(不符合题目要求),还有学生根本就无从下手,不会动手拿刀切的,而探讨起萝卜的性能来的,还有切偏时快伤到手的等等,课堂探讨气氛乱成一团。这时我立即让学生停下来,在黑板上带领学生一起再分析题目,复习线面平行的判定和性质,引导学生读题目,让学生在练习本上先画图,分析题目,找到解决问题的方案,然后操作实施,从而比较有效地控制了课堂。

课堂上需留有余地,激发学生独立思考能能力,不断培养其探究意识。在教学过程中,我会注意给学生的讲解不能过细,要给学生留有思考、探究和自我开拓的余地。特别是对于习题课或典型例题的课堂教学,教师在解题过程中,都可通过设计带有启发性的问题,引导学生探索解题途径,使每一步解题过程都应有解题途径的探索过程。例如:如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。

求证:AC⊥平面VKB

我补充创设了如下问题:(1)求证:VB⊥AC;

(2)在⑴中,若E、F分别是AB、BC 的中点,试判断EF与平面VKB的位置关系;

(3)在⑵的条件下,有人说“VB⊥AC, VB⊥EF, ∴VB⊥平面ABC”,对吗?

还有必修4《简单的三角恒等变换应用》,(见课本例4)如图,已知是半经为1,圆心角为的扇形, 是扇形弧上的动点, 是扇形的内接矩形,记求当角取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积.

探究1:若例题中去掉条件“记”,而以矩形的边作为自变量,求矩形ABCD的最大面积?

探究2:如果将例题中的扇形改为半径为1的半圆形,求矩形的最大面积。

探究3:如果继续将例题中的半圆形改为圆形,求矩形的最大面积。

对于高中数学课堂中开展探究性学习,目前有不同的认识,比如有人认为课堂教学受时间限制无法开展,即使采用探究性学习也是形式主义,还有人认为探究性学习只能是课外的课题研究,无论怎样,只要我们能充分利用教材提供的素材、精心设计探索性的教学过程,我相信高中数学课堂教学探究性学习一定会成为有意义的接受式学习的补充,成为转变学生学习方式的重要途径。我坚信:坚持探索性学习,会让数学课堂充满激情和活力;坚持探索性学习,会让我们数学教学更精彩!