中学数学建模的“拓荒者”

张思明老师简介:1975年,北京大学附属中学高中毕业,留校参加工作。1981年~1985年参加北京市高等教育数学专业自学考试并获得北京大学颁发的数学专业本科毕业证书和学士学位,是全国自学成才的先进典型之一。1989年被公派至日本岗山大学教育学部研修日语和计算机辅助数学教学,1993年先后在首都师范大学在职学习获得硕士、博士学位,1998年被北京市人民政府授予“中学数学特级教师”称号。在实际教学中通过课题学习和建模学习,大力激发学生的数学学习兴趣,开创了中学数学教育的先河,被誉为“中学数学建模的拓荒者”。两次获得首都基础教育教学成果一等奖。2002年被评为享受政府津贴的专家,2004年被评为全国模范教师。

杨:您为什么会走上数学建模研究之路呢?

张:怎么说呢?其实选择建模也是一种偶然。就是在教学过程中感到这个事情可以做就做上了。1993年,我们就参加了叶其孝先生带的一个中学数学讨论班,当时参与做这个事情的都是北师大和首都师大的一些老师,我的导师杨守廉先生和王尚志先生都参加了这项工作。讨论班采取的方式就是拿一本国外的教材,每个人先自己看,看懂了再讲解一段。

在教学的过程中,你得坚持住。我从1993年开始做。在1995年北京市举行的“方正”杯、1996年的大学生数学建模竞赛中,我带的学生获得了新苗特等奖,这时才觉得这个数学建模还是值得做一做的,因为可以激发学生的创造力。

杨:您在数学建模上取得了哪些成果?

张:工作以来总共完成了近200万字的著作,其中50余篇发表在多家学科教育刊物上,共有九项成果在全国和市级以上评比中获奖;主持参与了多项课题研究,其中“数学建模的实践和探索”、“中学数学创新实践活动的设计与实践”的研究成果分别获北京市第一届、第二届基础教育教学成果一等奖。主要成果介绍在《中学数学建模和导学探索的教学模式》、《数学建模走进中学课堂》、《张思明与数学课题学习》、《课题学习的教学设计与实践案例》、《理解数学——中学数学建模课程的实践案例与探索》等书中。我这里就不一一列举了。

杨:请您谈谈数学建模与数学教学之间的关系。

张:我们一开始就是组织些兴趣小组,定位在课外活动这个层次。后来发现中国教育的学的最大问题就是学生死读书、读死书、读书死,缺乏创新能力,教的最大的问题就是“不把学生当人教”。最近中国人大一位三年级学生出了一本比较有影响的书——《我不原谅—— 一个90后对中国教育的批评和反思》。全书就是控诉中国的教师把人都教“死”了,相当于每个人被学校教育耽误了近20年的青春。

课改前的1990年代,我们通过对全国19000个样本的调查也发现了这个问题,所有的教学都围绕考试,导致学生发现问题、提出问题和解决问题的能力特别差。虽然在国际数学竞赛中我们很容易拿到名次,但是在国际数学比较研究的调查中,诸如“船长多少岁?”“为什么在被污染的水中鱼容易死?”等类似的问题学生都回答不了!虽然在数学计算、推理、证明方面我们都排在第一,但是在应用、解决数学问题的能力等方面排位都相当低。

这样的报告我们当时看了也觉得我们的教学的确有问题,但是要想在数学教育改革中有一点突破却很困难,于是我们选择了数学建模作为突破点进行尝试。在尝试的过程中我们发现,学生每年做出的数千篇论文中的许多结果都是相当出色的。比如他们解决了地铁中灯光广告如何布置就变成动画的问题。我们学校由学生设计了快速排风系统,在非典时发挥了重大作用,以及在各种危急情况下怎么样实现紧急疏散,地震时也发现了紧急疏散是非常重要的。这一切都是由学生设计的,并且每年都有学生用数学解决了几百个新问题。一开始我们觉得老师讲国外的数学建模教材这事情做起来比较难,后来慢慢地发现数学建模最大的作用就是促使学生改变学习方式,也促使教师改变教的方式。因为它是一个活动课程,是一个做的课程,是在做数学中学习数学,它不只是老师教给学生一些程序化的知识。学生解决问题需要的知识,解决问题所用的方法以及所用的工具全部都是由学生自主选择的。比如学生不会微积分,但是他可以选择用蒙特卡洛方法,利用随机过程的随机性来解决;学生不会曲线拟合,但他可以用一小段一小段的直线来解决。学生解决问题的方法很奇怪,比如解决广告效应的问题时,学生不会罗杰斯特曲线,也不知道微分方程,但他们发现在做化学实验加催化剂时,一开始反应特别快,再加到一定量时就没有什么效果了,这跟广告效应的问题很类似,就用化学的动力学方程解决广告效益问题。可以说这种跨学科解决问题的能力也只有我们的学生能够想得到、做得到。

未来的教师与学生的关系可能就是个伴随关系:伴随学习,伴随成长,对学生也没太多的信息优势了,只是有些知识你比他早学了几天而已!所以教师专业成长模式就是要带领学生去开凿“一眼泉”,给学生源源不断的活水,数学建模恰好是一个非常好的载体。我自己的经历恰好说明了这一点,我是自学考试出身,没有经过正规训练,学的知识比较杂,这样的好处是把学习当成一种常态,能始终和学生一起去学习、去发展。

杨:您现在所研究的数学建模与中小学数学建模有什么关系?

张:对于数学建模,中小学教师一开始会觉得很困难,既无教材又无教参,把这个东西想象得太神秘了。数学建模其实很简单,建模的开始就是做应用题。比如,代数应用题初中就开始有了,对于建模,老师也不必刻意去做。《数学课程标准》中的要求也很清楚,初中叫综合与实践,高中叫数学建模,只要求结合每个模块的学习过程在整个高中的学习过程中完整地体验一次,初中则完全是老师给问题让学生做,这主要是表现出它的综合性,不是很难。所以我认为首先需要做的就是消除数学建模的神秘感,数学建模其实就是做应用题,往前延伸一下就是条件让学生自己去找,结果也是开放的,没有标准答案。比如做储蓄问题,利率自己去查找,问题就是存入一笔钱,n年以后取出的本金和利息收益问题,到底是一次性存入到期取出还是分期存入收益大?比如10年期的,到底是一次性收益高,还是五五存入收益高?或者是三三三一存入收益高?教育储蓄是不是最好的存款方式?等等。这样的问题一提出来就能激发学生的求知欲,一开始可以由老师提出这些问题,慢慢地,这样的问题就会越来越多。比如日光灯到底是横着放好还是竖着放好的问题、黑板是平的好还是弧线的好,应该怎么设计?所以说数学建模本身并不重要,关键是让学生在学习的过程中形成一个问题场,老是有问题产生,最不好的上课方式就是临近下课,老师把所有的问题都讲清楚了,而应该是激发学生提出更多的问题,没有问题的学生不是好学生,提不出问题的学生也是没有潜力的。建模的目的就是希望学生能够想问题、提出问题。

杨:中学教师做数学建模,能给其本身带来什么样的实惠呢?

张:对于这个问题,我首先想说现在的一个现实,很多老师大学毕业后很少再去学数学或是做数学,就好比运动员,什么退化最快?就是速度和耐力!那么数学老师退化最快的也是学科能力。由于长期不思考数学问题,对数学问题的感悟能力下降,数学推理能力下降,特别怕看纯数学的文章。我觉得做数学建模可以逼着老师思考点数学方面的问题,保证了教师的专业心态,这是个常态化的要求。比如你买牙膏,牙膏的容量与价格到底是线性关系还是指数关系?教师从专业的角度思考这样的问题,对提高教师的专业素质很重要。有的老师说教书后做不出题,尤其怕高考新题,这也与专业素质有关。

还有一个好处就是可以扎扎实实地改变教师教学和学习的方法。以前很多老师认为教师的发展就是多做题,这本来是件非常好的事情,但是不知老师想过没有,做完一圈下来,如果缺乏对数学本身价值的判断,就是做高三的题也会有问题。我们在《基础教育研究》中专门开了个栏目叫做“数学红黑榜”,把高考中的“好问题”和“坏问题”放在上面,有些问题是难题,但根本就不是数学的好题,没有什么数学价值。比如有一道考题就是求证一个函数夹在λ和1/λ之间。其实这个题目的背景很简单,就是证明这个函数是有界的。出题的老师本身是有多年做竞赛的经验,这个题很有技巧和难度,但数学价值不大。所以说老师如果没有专业眼光,就会带着学生做很多这样的题。这样的题并不少见,比如对数函数的底数中也带有未知数,像这样的题目也是没有多大的数学价值的。

第三个问题就是现在很多老师经常发表论文,不知注意到没有,什么样的论文最不容易发表?就是所谓的分析教材方面的论文。教材其实就是对课程标准的一种理解,其实更重要的是自己对数学的理解。现在很多人热衷对题目下工夫,什么分类的考题汇编啊,没有一点自己的原创性。其实老师的优势是教学实践,是现场的教学实验,是能看到学生的思维变化,数学不同的表达方式对学生的心理造成什么样的影响,学生的学习方式对学习形成的困难、障碍和优势,等等。这个工作是别人不能代替的,你是一线的老师,你最有发言权,做的教学实验就是最真实的结果。所以教师要想发比较有价值的论文,就得从数学教学论、数学学习论和数学知识本身的结合点来找。数学建模就是一个比较好的载体。

当然,最关键的还是心态,你在做这些事情的时候会有一些挑战,又有点解决问题的过程,你的专业心理就比较年轻。当你做数学教学的时候,你可以跳出数学看数学、跳出教育看教育。在做数学建模的过程中你会发现,这一切对学生成长的影响不止在数学知识本身,更是他的精神状态的变化、合作学习的变化、超越自己的变化、潜力爆发的变化。看到学生这一切的变化时,你无疑会增加专业的自豪感,这也是战胜教育疲劳、教育倦怠和专业倦怠的非常有力的工具。跟我们一起做的年轻教师就很兴奋,一直彼此鼓励着和激励着。

杨:作为青年教师,如果想在数学建模上做点工作的话,应该从哪里入手?需要在知识和能力上做哪些准备?

张:我觉得数学建模入门其实很简单。首先是自己得有问题,每个月提一个生活中的问题,试着用数学方法解决,比如上下班等车的方式怎么样更合理;进入宾馆,电梯在每一层楼梯都停是不是最合适;出外买牛奶,纸质的包装盒怎么样包装是最好的,等等。问题是很多的,但首先得有问题,有了问题,教学就活了,教学中的很多问题都可以和教学联系起来。其次是可以在网上看一看别人做了些什么,你只需输入主题词“中学数学建模”,就会出现很多搜索结果,很多比较好的学校都有这些专栏。看完这些你就会知道,原来中学生可以做这么多的事情。第三是可以做一点教育实验,比如利用周末的一点时间大家一起来做做,做得好的表扬,做得不好的可以看别人是怎样做的。一学期只需做一个题目,三年下来就可以做六个,每个题目你都可以发表一篇小论文,积累一些数据,不出几年你就会变得很有经验了。况且学生的问题也是滚动的,比如我们做“小区巡逻”的问题,从初中一直做到高中,后来还获得了北京市物业管理协会的表彰。做这个问题的两个学生没毕业就被别的单位邀请去工作。这个事情的起点非常低,是我教初一时布置的作业,要求学生回家后给自己的小区设计一条好的巡逻路线。所谓好,当然就是走得少、看得清且重叠少,这就变成数学问题了。所以总而言之就三句话:第一要有问题意识;第二要勇于实践;第三要不断总结。(本文系湖南省十二五规划课题内容,课题编号:XJK011CJJ067)

(作者单位:张家界市第一中学)