例谈用“问题串”教学策略来建构高效数学课堂


打开文本图片集

[摘  要] “问题串”教学策略就是将“问题”作为整个教学活动的起点和主旨,不仅关注到教师“导”的过程,更关注到学生“学”的过程. 文章通过用“问题串”教学策略来驱动设计学习内容,将问题的解决与学生的学习相融合,在师生共同探究问题的过程中,习得数学知识,获得“学问”及情感体验,发展逻辑思维,从而实现真正意义上的高效数学课堂.

[关键词] 高中数学;问题串;教学策略;高效

维果茨基的理論中曾谈到高效的数学教学就是针对学生的“最近发展区”设计科学合理的问题串,并以此为载体来组织教学过程,让学生的生命体自然生长,促进潜能的自然形成,为学生的个性成长搭建舞台,为高效数学课堂助力■[1]. 因此,在实际教学中,教师需从具体教学内容和学情出发,从学生生命的视角播种,设计高效、适度的“问题串”,使之成为促进学生能力提升的阶梯,关注数学教学的价值和数学本质,让学生在“建构式生态课堂”中,不断生长知识、方法和思维,不断增长经验和技巧,从而提升课堂教学的效果.

设计现实性“问题串”

教师充分关注学生已有的生活经验,准确把握教学起点,通过设计与生产生活、科技实际等相关的现实性问题情境,来激发探究者的好奇和疑问,从而引发认知冲突,又以“问题串”贯穿整个教学的始终,让学生的思维始终处于积极活跃的状态,凸显其应用性和实践性,同时提高教学实效性.

案例1 以“平均变化率”的问题设计为例

问题1:游乐山车可以在4 s内迅速将速度由0 km/h提到190 km/h,接着又用8 s秒的时间冲刺至139 m的高度,最后历经20 s穿过100 m的平行滑道.

师:请大家思考,问题1中哪些量发生了变化?

生1:速度、时间和位移.

师:不错,回答得很全面. 继续思考,速度又是如何变化的呢?

生2:一开始4 s内迅速将速度由0 km/h提到190 km/h,有着较大的变化,而最后历经20 s将速度又回到0 km/h,相较于之前变化较小.

师:描述得很准确,此问题也可以提炼为“运动过程中变量的变化情况”. 下面我们再来探究问题2.

问题2:表1为某市3月至4月某日最高气温记载.

师:为了使问题2的研究过程更准确,如图1所示,现呈现该城市3月18日至4月20日的气温变化曲线图,在进一步的观察中,你有何发现?(图1中显示:3月18日是第一天,4月20日是最后一天,共有天数34天,横轴表示“天”,纵轴表示“温度”.)

生3:据观察可以得出,3月18日-4月18日的气候变化较慢,4月18日-4月20日气温变化较快.

师:该如何形容这里的变化较快呢?是否可以通过分析图像来体现?

生4:4月18日-至4月20日这两天中气温陡然增加了14.8℃.

师:很准确的回答,不错!因此,这时人们定会感叹:“天气忽然就热了!”不过,经过观察不难得出该市3月18日-4月18日气温由3.5℃到达18.6℃,二者温差为15.1℃,略超14.8℃,针对这一情形,人们却无多大感叹,原因是什么呢?

(学生陷入思考)

师(点拨):我们可以根据生4的回答思考如何刻画这里的变量——气温的变化快与慢.

生5:图中陡峭的程度是对气温变化的如实刻画.

师:如何将这里的陡峭程度进行量化呢?

(大家又一次进入深度思考)

生6:可以用直线的斜率.

师:不错. 我们可以比值■=■来近似量化此处点B、点C这一段曲线的陡峭程度,此比值为气温在区间[32,34]上的平均变化率,而再次计算得出气温在区间[1,32]上的平均变化率,从而可以得出温差相同,而平均变化率则差距较大. 从中我们还可以感受到“以直代曲”的思想.

设计针对性“问题串”

笔者认为,在实施教学的过程中,首先需唤起学生的已有认知,再让学生去分析、理解和验证,从而有效梳理思维过程,建构知识经验,最终达到熟练应用的目的. 因此,教师需从学生的已有知识经验和能力基础出发,有针对地设计与学生学习内容相贴合的“问题串”,有利于知识的理解和掌握,从而促进新知识的同化. 针对性的“问题串”是激发学生思维动机的重要渠道.

案例2  以“三角函数的概念”的问题设计为例

问题1:如图2,点P在锐角α的终边上,设点P(x,y),OP=r,则sinα=______,cosα=______,tanα=______.

问题2:如图2,点P1在锐角α的终边上,设点P■(x■,y■),OP■=r■,则sinα=______,cosα=______,tanα=______.

问题1与问题2的比值大小有何关系?

问题3:现扩大角α的取值范围,当角α的终边分别位于第二、三、四象限时,该如何定义任意角α,sinα,cosα,tanα?

问题4?摇现以原点为圆心,单位长为半径作圆与角α的终边交于点P,以上定义中的比值是否有变化?

教学分析:以上案例中设计具有针对性的“问题串”,一是符合学生的认知基础,较易引发数学思考和深入讨论;二是通过与教学目标相沟通的问题串,可以实现有效教学[2].

设计探究性“问题串”

法国数学家托姆曾说:学习应当是一个自发的探究过程,若认为死记硬背可以学到知识,那一定是一个可悲的错误认识. 这里就是强调,学习的过程并不是记忆的过程,而是以智力参与、自主探究和独立思考为主导的探究活动. 这就要求教师需设计探究性“问题串”,让学生的思维在问题的不断探究中碰撞火花.

案例3 以“圆的性质”的问题设计为例

问题:已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=1,C为圆心,点P坐标为(2,1),过点P作圆C的切线,切点为点A,B.

(1)试求出直线PA,PB的方程;

(2)直线l过点Q■,0,且被圆C所截弦长是■,试求出直线l的方程;

(3)试求出四边形PACB的外接圆方程;

(4)试求出直线AB的方程;

(5)试求出弦AB的长;

(6)试求出■·■的值;

(7)试求出△PAB的面积.

探究1:已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=1,C为圆心,点P在圆C外侧,过点P作圆C的切线,切点为点A,B,试求出■·■的最小值.

探究2:已知动点P在直线3x+4y+8=0上,PA,PB为圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的两条切线,切点为点A,B,C为圆心,试求出△PAB面积的最小值.

探究3:已知圆M:(x-1)2+(y-2)2=1,M为圆心,点P坐标为■,■,相互垂直的两条直线AC,BD过点P,且与圆M交于点A,C,B,D.

(1)圆心M到直线AC,BD的距离分别为d1,d2,试求出d1的取值范围;

(2)求证:d■+d■为定值;

(3)试求出四边形ABCD的最值.

教学分析:在以上问题的安排下,学生思维一直处于活跃状态,在充足的自主探究时间内,对问题有充分的分析和认识,同时充分感悟到数学的创造美.

设计递进性“问题串”

由于学生知识基础和学习能力上的客观差异,教師在教学过程中需关注学生的差异性,一改往日单一化的问题模式,采用低起点、小梯度、分层次的方法,设计出具有梯度的“问题串”,彰显层次性和关联性,让每一个问题都成为思维的台阶,让学生都可以参与到问题的探究中来,从而促进不同层次学生的共同进步.

案例4 以“向量数量积运算”的问题设计为例

问题1:已知向量a=(2,3),b=(4,1),试求a·b.

问题2:已知a=1,b=2,且a与b的夹角为120°,试求a·b.

问题3:已知a=1,b=2,且a与b的夹角为120°,试求出3a+4b的值.

问题4:已知a=1,b=2,且a与b的夹角为120°,试求出向量ka+3b垂直于ka-2b时k的值.

问题5:已知Rt△ABC中,有向量■=(3,2),向量■=(k,1),试求出实数k的值.

教学分析:此案例中,问题1和问题2是对基本知识的考量,由对向量数量积运算等基础知识作铺垫,实现由浅入深的知识巩固;而问题3则是对向量模一般求法的考查;问题4和问题5实现了原有基础的延伸和拓展,尤其是问题5还涉及分类讨论的思想方法,帮助学生理清了数学知识的内涵与外延,在一次次梯度问题的成功体验下,不仅提升了学生的学习兴趣,还强化了学生的思维深度和广度[3].

总而言之,数学教学的一项重要使命就是启发学生的思考,我们只需在教学的每个环节设计好合理、科学的“问题串”,就一定可以为学生营造出个性化的生态课堂,使他们都可以得到应有的发展与进步,从而打造高效数学课堂.

参考文献:

[1]  张奠宙,张荫南. 新概念:用问题驱动的数学教学[J]. 高等数学研究,2004(05).

[2]  季明. 试论高中数学高效课堂创设的途径[J]. 理科考试研究,2014,21(11).

[3]  管明贵. 精心设计问题串,提高课堂教学效益[J]. 数学大世界(中旬),2017(04).