基于卓越工程师计划数学能力培养的探索

摘 要:针对卓越工程师教育培养计划,设计培养学生应用数学能力的教学模式:优化教学内容、与卓越计划相关专业对接、问题驱动教学、渗透交叉案例、开辟第二课堂等。通过各个环节提高学习的主动性,激发学习兴趣,实现人才培养过程中素质提高与能力培养的协调发展。以期为大学数学课程体系和教学模块的改革提供建议和参考。

关键词:卓越工程师;问题驱动;教学改革;创新能力

中图分类号:O17 文献标志码:A 文章编号:2096-000X(2018)06-0080-03

Abstract: In view of the excellent engineer education and training plan, we design and develop the teaching mode of applying students" ability of applying mathematics: optimizing the teaching contents, matching professional programs related to excellence plan, problem-driven teaching, penetrating cross-case studies and opening up the second class. Through all aspects of learning, it can improve the initiative to stimulate interest in learning to achieve the quality of personnel training and capacity-building in the coordinated development. We hope to provide suggestions and references for the reform of university mathematics curriculum system and teaching modules.

Keywords: excellent engineer; problem-driven; teaching reform; innovation ability

一、概述

北京科技大学作为教育部“卓越工程师教育培养计划”首批实施高校,以四个优势学科为依托,选择钢铁冶金专业方向、材料成型及控制工程专业方向、采矿工程专业方向、冶金机械专业方向作为首批“卓越計划”专业方向,开创具有北京科技大学特色的工程师培养工作。

“卓越计划”的重要特点是强化培养学生的创新和工程能力[1],这些能力的培养不能仅仅依赖于专业课,从基础课就应该打下良好的基础。数学是从事基础研究和高科技研究的必备基础和有力工具,数学能力是卓越工程师开拓创新的动力之源。卓越工程师数学基础要扎实,工程技术的大量问题都要用到数学,许多在工程实践中取得卓越成就的科学家,都有着深厚的数学基础。因此提高运用工程数学解决实际问题的能力是卓越工程师培养的重要一环[2]。

作为能激发人创造本能的数学学科,在传授数学基础知识的同时,如何在卓越工程师的教育培养中,培养学生优异的数学能力,具有重要理论意义和实际应用价值[3]。如何围绕卓越计划的培养目标进行数学教学内容的设计、教学方法的改革与实践?如何提高课堂教学质量? 又如何提高卓越工程师的工程数学能力?是摆在所有数学与教学工作者面前的首要问题。笔者多年来一直工作在教学第一线,担任多门本科生和研究生基础课的教学,多年指导本科生参加全国与美国大学生数模竞赛,并且笔者在机械学院热能方向获得工学博士学位。笔者在教学中始终渗透一些具有实际应用背景的例子,注意引导学生应用数学,加强学生数学能力与创新能力的培养。下面以机械、控制工程专业方向为例,对数学能力的培养进行了探索与实践。

二、围绕卓越计划的培养目标,着手数学类课程的教学内容改革

大学数学教育不仅要注重基本知识、基本技能、基本能力掌握,而且要注重数学素养、数学能力的综合教育。基于“卓越计划”中的培养目标,要对大学数学类课程进行优化整合,构建以增强学生工程数学能力培养为核心的大学数学类课程体系,探索与工程实际紧密联系的大学数学类课程的教学模式,以培养学生的工程能力和创新能力。

(一)整合优化教学内容

大学数学类课程是以经典的数学理论为基础[1],包括微积分、线性代数与概率统计等内容,要为未来的卓越工程师建立起数学概念,传授数学工具。在设计教学时,要讲清楚问题的来龙去脉,突出概念的应用背景,让学生感受到数学的概念和理论源于实践,我们的生活之中能看到数学的身影,意识到学数学就是为了用数学,因此在数学教学的设计中充分体现“数学模型”“生活情景”和“数学应用”。

比如通过案例“报童的诀窍”引出概率论与数理统计的数学期望,通过案例“保险公司赔偿金的确定问题”讲解中心极限定理等。概率论与数理统计课程除了讲解概率论的一些内容外,还要加强学生统计方法的教学,比如开展统计模型的有关内容的研究,可适当增加实验设计、多元统计分析、抽样调查和可靠性统计分析等内容。例如计算方法增加插值算法等内容教学,优化方法课程增加非线性规划的教学。线性代数课程除了讲解经典的矩阵理论、方程组理论外,可适当地介绍矩阵分析的一些内容。通过对教学内容的调整使数学课成为一门全新意义的课程,不仅要培养学生的动手能力,将重点放在加强应用和实践上,而不是放在大量地训练运算和解题技巧上,这一点与卓越计划中对工程师的培养目标相符合,为适应卓越计划的发展要求,应该专门开展数学类课程各模块的教学内容在卓越工程师培养中作用的研究,并进行尝试。

(二)与卓越计划相关专业对接

高等数学、线性代数和概率统计这些课程相互联系,而且这些课程也与其他学院的学科专业课程相互联系。所以在设计课程的教学内容时对课程进行合理安排,在选择内容上考虑与专业课的衔接。数理学院和卓越计划相关专业学院共同研讨,听取专业教师对大学数学课程的意见和要求,比如专业老师建议使用什么教材,有什么样的教学大纲、重点讲解哪些模块等,探索大学数学类课程的优化整合,为实现卓越工程师培养计划提出的强化培养学生的工程能力和创新能力起到重要作用。例如工程力学这门课程需要先修微积分基础知识,然后再学习课程中的相关内容。流体运动微分方程是工程流体力学中的核心方程,是牛顿第二定律的流体力学表达式,这个方程建模的基本方法是高等数学中介绍的“微元分析法”。在高等数学中,我们已经利用“微元分析法”求过面积、体积、弧长、侧压力、功、引力等,为了更好的掌握和为专业课打好基础,进一步引导学生采用“微元分析法”建立流体运动微分方程。

案例1 建立流体运动微分方程[5]

假设流体是无粘的理想流体,流体属性是连续变化的。在直角坐标系描述的流场中取边长分别为dx,dy,dz的微元立方体,如图1所示。

这就是理想流体在x方向微分形式动量方程。通过这个案例,大家进一步熟悉和体会了“微元分析法”的广泛应用,为工程流体力学专业课进一步用“微元分析法”建立纳维-斯托克斯方程奠定了基础,上述公式的建模过程也是一个从实践到认识的辩证思维过程。

三、根据卓越工程师培养的过程,深入进行教学方法的改革

(一)问题驱动

问题驱动的案例教学不仅可以为学生提供锻炼发散思维的环境和空间,而且能使学生思维活动得到充分发挥,并逐步认识、应用和发现数学规律,提升学生的创造性思维;同时,问题驱动的案例教学还有助于学生相互渗透各学科知识,感受数学的广泛应用性,进而形成敢于创新、勇于探索的科学精神。因此我们介绍一个定义、定理之前,要从实际问题出发,通过一些实际问题抽象出我们要介绍的知识点。比如在介绍傅立叶级数之前,我们通常要介绍傅立叶级数的背景与广泛应用。

案例2 傅立叶级数的引入[6]

周期现象广泛地存在于物理以及各个领域中的许多问题之中。例如弦振动,机械振动,电路震荡,行星绕太阳旋转,以及潮涨潮落等等。

在一定条件下,可以将周期函数表示为三角函数构成的无穷级数。例如,用x表示时间,用f(x)表示小提琴的弦随时间作周期振动的规律。如果f(x)是以2?仔为周期的函数,则可以将f(x)表示为下述三角函数级数:

其中Ao表示弦的平衡位置,A1sin(x+?准1)是小提琴声音的基调,A2sin(2x+?准2)是泛音,Ansin(nx+?准n)(n=3,4,…)是高阶泛音。小提琴的声音可以表示成简谐振动的组合。泛音系数An(n=2,3,4,…)反映该泛音在小提琴的声音中的权重。?准n是该泛音的相位。各个泛音的权重的不同、相位的差异就决定了小提琴音质音色的区别。

考虑两个同样以2?仔为周期的函数f(x)和g(x),可以从表达式或者图形来区分它们。但是这样的区分可能看不到两者区别的本质,或者没有应用价值。但是,如果将f(x)和g(x)表示成三角函数级数,则可以由级数中的各个简谐振动的系数以及各个简谐振动的相位看出两个函数的本质区别。傅立叶级数和傅立叶变换将函数的研究从时域转到频域。在物理、电学和控制理论中,这是一种重要的方法。在许多应用问题中,周期函数的表达式是未知的,或者比较复杂而不便于研究。这时需要将这些函数表示为三角函数的级数,运用函数级数的有关理论研究这些实际问题。数学是人类文明发展史中的一个伟大创举,它来源于人们认识世界的实践活动。当同学们了解到傅立叶级数的广泛应用后,就有动力与兴趣学好相应的知识点。

(二)通过课堂讨论带动学生畅所欲言发表意见

课堂讨论是数学学习的一个重要环节。首先要重视课堂讨论的设计和组织,讨论题目应源于工程实践或企业项目。其次要鼓励学生畅所欲言充分发表不同意见。在探究案例的过程中,培养学生发现分析和解决工程问题的能力,为日后开展工程创新实践活动打下了基础。最后在反复争论之后由教师进行点评,并提出意见、建议以便学生进一步研究。

四、根据卓越工程师培养的过程,提高解决实际问题的能力

数学教育应该培养学生两种能力[7]: 一种是“算数学能力”,另一种是“用数学能力”,两种能力的培养同等重要[8]。数学建模作为沟通现实世界和数学科学之间的桥梁,是数学走向应用的必经之路,能够锻炼学生的“用数学能力”[9]。学科的交叉是工程学科的重要特征。鉴于此,介紹数学课程时,要选择一些多学科交叉的案例[9],让学生真正感到数学和专业知识在实际课题都很有用。同时,数学中许多定义、定理的产生都有其深刻的实际背景,数学的产生和发展又为科学技术的发展和进步提供了强有力的工具。在数学课程知识的传授中, 教师要时刻注意这两者的关系, 引导和培养学生逐渐形成科学的思维方法。这应作为教学活动中最重要的工作之一。

格林公式、高斯公式和斯托克斯公式是多元函数积分学中的三个重要公式。这些公式的产生与电磁学、流体力学以及热学的研究是分不开的[6]。德国数学家高斯曾经在地球磁场和引力场的研究中使用过高斯公式,所以在西方将这个公式成为“高斯公式”。在同一个年代,俄罗斯数学家奥斯特罗格拉得斯基在研究三重积分与曲面积分的相互关系时得到了这个结果,并且将这个公式用于热流的研究。因此,在俄罗斯以及某些东欧国家,人们仍然将这个公式称为奥斯特罗格拉得斯基公式。高斯公式在电学和流体力学中有非常清楚的物理意义。教师从流体力学出发,引出高斯公式,在介绍完公式之后,引导学生在其他的方面应用高斯公式,比如烟雾的扩散与消失、电磁学中的高斯定理等。

五、开辟第二课堂

第一课堂忽略了工程教育的个性,重视的是大学数学知识与能力的培养[10]。因此有必要根据学生专业的特点,充分利用第二课堂,让一些有能力的学生完成大学数学课程的专项应用论文,这就需要教师按不同专业设计论文题目,比如给机械学院的学生设计题目为 “制动器试验台的控制策略”“嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”“城市表层土壤重金属污染分析”等,这些实际问题通常同时运用几种数学方法、一些专业知识和一些计算机技术综合地去解决。这些问题的练习有利于提高学生面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行科学研究的能力。以第二课堂独立性、灵活性、多样性弥补第一课堂的不足,实现第一课堂与第二课堂多维度有机结合。同时,多鼓励学生参加相关的学科竞赛,北科大注重以赛促教,以赛促学,通过学科竞赛培养学生的合作精神、团队意识和自律精神,这也是卓越计划培养出的工程师必须具备的品质[10-11]。

六、结束语

“卓越计划”既是机遇又是挑战,所以要探索出一种大学数学教学模式,探索面向卓越工程师的机自专业人才培养模式,促进能力培养和素质提高的协调发展,为国家经济发展做出贡献。

参考文献:

[1]林健.面向卓越工程师培养的课程体系和教学内容改革[J].高等工程教育研究,2011,5:65-67.

[2]蔡志杰,曹沅,谭永基.培养具有数学修养的通识人才[J].中国大学教学,2013,2:25-27.

[3]马晓峰,毕渔民.卓越工程师教育培养计划视阈下的大学数学教学模式构建[J].黑龙江高教研究,2012,10:167-170.

[4]李石涛,滕勇.基于卓越工程师计划的数学类课程教学改革[J]. 长春工程学院学报,2013,1:120-122.

[5]L.朗特.流体力学概论[M].郭永怀,陆士嘉译,北京:科学出版社,1984.

[6]韓云瑞,扈志明.微积分教程(下册)[M].北京:清华大学出版社,2002:257-262.

[7]张安富.改革教学方法——探索研究型教学[J].中国大学教学,2012,1:65-67.

[8]朱婧,明春英,郑连存.基于研究型教学理念的数学建模和最优化课程建设[J].大学数学,2014,30:143-147.

[9]李大潜.中国大学生数学建模竞赛(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1998.

[10]姜启源,谢金星.一项成功的高等教育改革实践——数学建模教学与竞赛活动的探索与实践[J].中国高教研究,2011,12:79-83.

[11]肖春.面向卓越工程师培养的学科竞赛体系探索[J].浙江工业大学学报,2010,10(2):205-209.