关于高等数学教学的思考与探析

摘 要:《高等数学》是工科、经管类学生必修的一门基础课程,是学生学习专业知识的重要工具,对于培养学生的抽象思维和逻辑思维能力有着非常重要的作用。对于教师而言,如何帮助学生实现学习目标是值得深入思考的一个问题。教师要上好高等数学这门课程,就要从课程的整体设计与微观设计出发,把握好课堂的教与学,做好课后的回顾和总结,注重教学思想和方法的革新,最终实现预定的教学目标。

关键词:高等数学;教学体会;教学内容;教学方法

中图分类号:G642 文献标志码:A 文章编号:2096-000X(2016)14-0082-03

Abstract: Advanced Mathematics is a basic course for students who major in economic management and engineering. It is not only an important tool for students to learn professional knowledge, but also plays a very important role in cultivating students" ability of abstract thinking and logical thinking. As for teachers, how to help students to achieve learning goals is a problem which is worth thinking deeply. The sufficient preparations before class, good performances in class and comprehensive summary after class are the basis of a good lecture.

Keywords: advanced mathematics; teaching experience; teaching contents; teaching methods

《高等数学》是工科、经管类学生必修的一门基础课程,逻辑性和抽象性都比较强。对于学生而言,他们学习本课程的目标主要有两个,一是学习数学知识,为专业课的学习与以后的深造打下扎实的数学基础;二是培养抽象思维和逻辑思维能力,为解决实际问题提供思想和方法。然而,在实际的教学过程中,《高等数学》的教学效果并不太理想,主要体现在以下几个方面:

1. 学生基础参差不齐,大班教学,难以顾及各层次学生的学习情况;

2. 学生学习兴趣不高,大部分学生为了考试而学习,主要精力放在看题和做题,缺少应用数学的机会和能力;

3. 内容多,课时少的矛盾日益加剧;

4. 教学手段较为单一,PPT+黑板的模式贯穿整个教学过程。

因此,教师在教学过程中如何解决上述问题,改善教学效果,帮助学生实现学习目标是值得每位教师都去仔细思考的一个问题。

一、做好课程的整体设计和微观设计

俗话说“凡事预则立,不预则废”,要上好高数课,备课是关键。教师在备课过程中,以下几点十分重要。

(一)研究学生,清楚学生的层次和基础

高数课程往往是大班教学,来自不同地区、不同专业的学生坐在一起听课,基础往往参差不齐。教师在上课之前就应主动向班级辅导员或班委了解班级大致情况,比如学生来自哪些省,高考数学成绩怎么样,学习的主动性和积极性怎么样,班级的学习风气怎么样,对数学有无兴趣等,也可通过问卷調查的方式了解学生以往的学习情况。

(二)研究教材,合理安排教学内容

研究教材,首先,要非常熟悉教材的内容,深入钻研教材,了解所教授的内容在整个知识结构上与其他内容的联系;其次,要结合教学大纲熟记每节课的知识点,分清重点、难点,根据专业特点及要求合理安排教学内容和课时。近年来,不少院校一直在减少《高等数学》课程的课时,课程内容多、课时少的矛盾日益加剧,教学内容的选择和课时的安排尤为重要。教师可以根据专业的需求,合理选择教学内容,比如经管类学生教学的重点应放在一元和多元函数的微积分,这是学生后续学习所要用到的重要的数学工具;而对于一些工科学生,教学的重点除了微分和积分外应加强微分方程,积分变换,空间解析几何等内容的学习。

在教学内容安排中,应适当增加数学史及高等数学应用方面的内容,尤其在其他学科领域中的应用[1],比如增加微积分的发展史介绍,对于经管类的学生增加高等数学在经济中的应用等。这样有利于激发学生学习的主动性和积极性,让学生在学习的过程中体会,学数学是有趣的、有用的。

(三)研究教学方法,做好每节课的微观设计

对于高数这门课程而言,课程的特点在于逻辑性和抽象性较强,通过一些教学方法可以降低学生学习这门课程的难度,如:(1)抽象的概念形象化;(2)与图形相结合的方法;(3)口诀法;(4)案例教学法,等等。在每节课的微观设计中,应注意运用各种教学方法解决一节课中的重点和难点。比如,三个微分中值定理,罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理就是由特殊到一般,逐渐推广的一个过程。内容安排也就按照这样一个顺序。但是由于拉格朗日中值定理是最重要、应用最广的一个定理,因此,这个知识点就是重点,其他的略讲。做到了详略得当,下一步就应该思考如何解决难点了,高数中经常用的方法是“化整为零”,也就是先复习一些相关的旧知识点或先提出某些准备知识以分散难点的做法,比如讲拉格朗日中值定理时的将难点分为这几个:(1)如何给出定理的内容?如果直接给出有点突兀,可以从已经讲过的罗尔定理出发,引出定理的条件和结论。(2)如何证明定理的结论?从两个方面解决,一方面分析它和罗尔定理的关系,给出一个证明的思路,另一方面从几何图形出发构造出辅助函数。通过这一系列的讲解将一个大的难点分成几个小的难点,逐个解决,很好地化解了难点,学生也能很清楚得知道知识的来龙去脉,做到不仅知其然而且知其所以然。

在教学过程中,除了要考虑到课程的特点之外,教学对象群体的实际情况也要考虑,根据不同学生的特点,选择不同教学方法。对于基础较差学生来讲,他们学习积极性普遍不高,自主学习能力不够,大多数学生对于高数是望而却步,缺乏学习的兴趣。这就要求我们在教学过程中努力帮助学生培养学习兴趣,因而案例教学法应该更适合他们,比如讲抽象的概念时候,可以结合一些实际的、有趣的例子,有专业上的,也有生活当中的,以此来激发学生学习的主动性和积极性,让学生学好《高等数学》这门课程,也让数学真正发挥其重要的作用。对于基础较好的学生来讲,大部分学生学习态度端正,学习积极性较高,有一定的自学能力,因此更应发挥教师的导向作用,尝试运用发现法、探究法等多种教学方法,拓展学生的思维空间,使教学过程成为学生积极探究的过程。运用讨论法等鼓励学生相互探讨、争论、交流思维方法,使每个人都能以自己独特的方式来表达自己的想法。除此之外,应该将建模的思想渗透到课堂的教学中,让学生从模型中切实体会数学概念是因为有用而产生的,从而进一步培养学生学习数学的兴趣,体会到数学的应用价值[2]。

(四)研究教学手段,注重多种教学手段的融合

PPT和板书是常用的两种教学手段,也是教学过程中较为有效的两种手段。教师在制作PPT的时候应该已经对这一节课整体框架和细节想得很清楚了,下面主要做的就是如何将你讲课的思路和想法用PPT表现出来,PPT要简洁、明了,除了一些必要的知识要点、概念和结论性的内容外,每张PPT的文本不要太多,颜色也不要太多。PPT信息量比较大,能立体地、形象地、全面地进行知识的讲解,可以使原本枯燥抽象的教学内容生动化、清晰化,激发学生的学习兴趣。通过调动学生的视觉直观功能,有助于发挥学生的主动性,培养学生的学习能力,促进学生的发展。但课堂教学容量过大,多媒体课件的不断变化,易使学生产生视觉疲劳;课件内容滚动式演示,很难将课堂知识点定格在某处,留给学生思考和做笔记的时间也不充分,学生难以对教学内容形成深刻印象。因此,应该用板书弥补这一不足。板书应该做到系统连贯、有条理、突出重点,详略得当,一堂课讲完后,板书既能展示全课内容,又重点突出。而且板书有助于学生对本节课中所有知识点的总体把握和理解,便于学生做笔记,但是信息量偏少,特别是一些精确性要求较高的图形和动画无法通过板书展示。那么如何将PPT和板书很好地结合也是备课时要仔细考虑的问题,要用多媒体课件拓宽信息量,用传统板书突出重难点和重要结论。

二、做到内容熟练、心中有度、应付自如

教师要上好一节课,必须能够做到熟练、有激情、灵活处理各种突发状况。

1. 要熟练,讲授的内容在脑子里面条理化,清楚地知道先讲什么,后讲什么,如何衔接等等。同时,尽量做到“脱稿讲课”,不看或少看讲稿,只有这样,才能将所要讲授的知识融会贯通,也才能更积极地去思考用什么方法可以将知识更好地传授给学生。

2. 讲课要有激情,教师对自己讲授的课程要有浓厚的兴趣,有激情,语调不要过于平缓,这样才能激发学生听课的兴趣和积极性。

3. 语言上要注意严谨性和生动性相结合,对于数学这门课程而言准确的数学语言是不可缺少的,但是语言过于抽象不便于学生理解和掌握,所以要结合生动的日常语言讲解,必要时再结合图形,这样学生对于抽象性概念的理解就比较容易了。

4. 避免满堂灌的情况出现,在课堂上要多调动学生学习的主动性和积极性,让学生做课堂学习的主体。一方面,在讲解一些抽象的概念课的时候,让学生自己课后找一些相关的例子,课上分组讨论,各组自己谈谈对概念的理解。另一方面,课堂教学中适当加入一些有趣的,用所学数学知识能解决的实际问题,如利用导数求解飞机降落曲线的问题、利用积分解决交通路口黄灯闪烁事件的确定问题等等。通过这些实际问题的讨论,不仅能提高学生的参与度,更能增强学生用数学解决实际问题的能力。只有当学生真正主动投入到课堂中,才能取得更好的教学效果。

三、做好课后的回顾总结,注重教学思想和方法的革新

教师在课后的回顾和总结是教学环节中必不可少的一环。通过对授课过程的回顾和总结,教师可以明确知道自己哪些地方做的比较好,哪些地方还要改进的。同时,教师在授课过程当中结合学生对教学内容的接受情况,会对授课方式和方法做一些改变,课后就应该及时记下来,再做一些改进和创新。

在教学过程中,教师应时时注重教学思想和方法的革新。时代在变,学生在变,与时俱进的教学思想和方法的革新才能取得最佳的教学效果。

(一)数学概念与中国古典文学的结合

比如在讲无穷小的概念时,大多数学生感到对无穷小的定义难以理解,所以在介绍无穷小的数学定义时,可以列举这样的例子:李白在《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的名句“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”,当我们在理解无穷小量是以零为极限的变量时,如果在脑海中能出现一幅“一叶孤舟随江流远去,帆影在逐渐缩小,最终消失在水天一际之中”这样的图景,抽象的数学概念也就融合在这美的诗意中了。

(二)数学公式与几何图示法的结合

数学公式的记忆是学习高等数学必不可少的一部分,通过将公式和几何图示法相结合,便于学生对公式的理解与记忆。比如在“多元复合函数偏导数”的求解过程中,链式法则的记忆可以和函数复合的结构图相结合,通过“分线相加,连线导数相乘”的方式记忆等等。

(三)课堂教学与网络教学相结合

除了一般的课堂教学外,网络教学也是值得教师深入研究的一种教学方式,信息化的时代,不一定将所有的学习过程都搬到教室,学生完全有能力通过网络学习各种知识,比如精品课程、微课等等。在教学过程中,一些比较抽象的概念,可以让学生课后自主学习,上课采取和学生一起探讨的方式会取得较好的教学效果。除此之外,可以通过网络建立学习讨论群,教师的课后答疑工作不少可以通过网络来完成。班级基础较差的同学遇到学习上的问题可以通过讨论群向同学或老师请教;基础较好的同学可以通过讨论群和同学或老师讨论问题;教师的课前预习任务或课后的复习任务也可通过讨论群发布,最大限度地加强了学生和教师之间的互动。

(四)高等数学理论与应用相结合

学生学习高等数学的目的不仅仅是会算几道题,其真正的目标还是数学思维的培养以及能应用所学数学知识解决实际的问题,所以教师在教学过程中要将数学理论的教学和知识点在专业上的应用相结合、和数学建模相结合,培养学生学数学,用数学的能力。

四、結束语

高等数学这门课程教学效果的提高,不仅需要教师大量的时间和经验的积累,更需要教师在教学过程中对教学思想和教学方法进行不断思考和创新。最终使得高等数学的教学能够实现既能满足学生专业学习和发展需要,又能培养学生的数学素质和创新能力的教学目标。

参考文献

[1]戚建明,陈宏宇.应用型本科院校中高等数学教学体会[J].中国电力教育,2014(15):86-87.

[2]王红,郑列.将数学建模思想方法融入独立学院高等数学教学的研究[J].价值工程,2014(12):269-270.