谈数学课堂教学的提问策略

摘 要:新课程理念下的数学课堂教学注重教师的引导作用,而教师的引导作用在很大程度上要靠课堂提问来实现. 数学课堂提问应精心设计,以问引思;适时点拨,以问拓展;积极评价,以问探幽.

关键词:数学教学;课堂提问;引导思维;案例分析

古人云:“学起于思,思起于疑.”爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.” 课堂提问是指在教学过程中,教师根据一定的教学内容,设置系列问题情境,引导学生思考或回答,以促使学生积极思维,提高教学效果的一种教学方式. 通过对国内外有关提问的研究分析后发现:提问的理论研究主要集中在提问的功能与作用、艺术与技术两大方面;提问的实证研究主要集中在提问的数量、分类、教师的候答方式、教师的反应四大方面,但就数学课堂教学的提问策略的实证研究并不多见. 本文就数学课堂教学的提问策略举例说明,以期抛砖引玉.

■精心设计,以问引思

课堂上能否激发学生的探究兴趣是有效探究中“愿意学、主动学”的前提. 精心创设探究情境,并从中提炼出有价值的问题,学生就有了继续探究下去的欲望. 因此,在课堂教学中,教师不应急于把方法和原理告诉学生,而应精心设计问题,让学生思考,使学生在思维探索中获得知识,提高综合分析能力和解决实际问题的能力.

案例1 “数学归纳法原理”的教学片断

数学归纳法的教学设计历来为教师们所重视,为了便于学生理解接受,多数教师会从“多米诺骨牌游戏”出发归纳出数学归纳法原理,但这种引入方式游戏成分太浓,让人觉得数学归纳法没有数学本身发展的需要,体现不了数学归纳法的本质,特别是数学归纳法中的“递推归纳”的思想方法. 一位教师采用了“以问引思”的教学思想,以层层相依的问题串,让学生在问题的思考过程中逐步揭示数学归纳法的原理,为体现数学的本质和新旧知识的相互联系,先从学生的最近发展区设计了一个用“归纳推理”能解决的问题.

问题1:请你设计一种方案,比较2n与n2+2的大小(n∈N*). (为便于观察,也有教师从比较2n与n2+2的大小出发,但我们认为,这里的大小比较可以由二项式定理来完成)

学生探究:用“归纳推理”的方法,当n=1,2,3,4时,2nn2+2.

问题2:由于我们不可能将n≥5的值一一列举来验证2n>n2+2是否成立,所以我们必须找到一种“通过有限的步骤证明无限的问题”(这句话已经写入教科书)的方法. 你能在数学中或者在生活中找到这样的方法吗?

学生探究:比如由a1>0,且n≥2时an=a■,能快速地知道an>0,这是数学中的例子;这样的思想在生活中也有,如多米诺骨牌游戏、人的姓氏、放鞭炮、传染病、齿轮转动等. 不论是数学中的例子还是生活中的例子,这里体现的都是“递推”的思想.

问题3:利用上述递推的思想,你认为问题1中的猜想可以怎样来证明呢?

学生探究:我们可以从改变试验方法开始,比如已经验证了n=5时,不等式成立,那么只要能由“n=5推证n=6成立,n=6推证n=7成立,n=7推证n=8成立”,即“已知当n=k(k≥5)时,不等式成立,即2k>k2+2,求证当n=k+1时,不等式也成立,即2k+1>(k+1)2+2”就可以了.其证明过程为:(1)当n=5时,25=32>27=52+2;

(2)假设当n=k(k≥5)时,不等式成立,即2k>k2+2,则当n=k+1时,2k+1=2×2k>2(k2+2)=(k+1)2+2+[2(k2+2)-(k+1)2-2]=(k+1)2+2+(k-1)2>(k+1)2+2.

问题4:由以上的证明,是不是就说明当n≥5时,2n>n2+2就一定成立了呢?说一说你的理解.

学生探究:首先是n=5成立,然后是n=5,n=6,n=7,n=8,n=9,…,一直到无穷,其关键有两步:一是n取第一个数即n=5时,不等式成立;二是有了一种“递推关系”的存在,即“n=k(k∈N*,k≥5)时不等式成立,可以推出n=k+1时不等式也成立”,这样就使得对“不等式对任意的大于5的正整数n都成立”的这一无限问题的证明成为可能.

问题5:(教师指出)以上的证明过程可以称之为“数学归纳法”,那么从特殊到一般,你能归纳出数学归纳法原理吗?

学生探究:对于一般的与正整数n有关的数学命题P(n),若要用数学归纳法来证明,其主要的步骤为:(1)证明n取第一个值n0(例如n0=1或2等)时,命题P(n)成立;(2)假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时,命题P(n)成立,证明当n=k+1时命题也成立. 由(1)(2)可知,对任意的大于n0的正整数n,命题P(n)都成立.

教学随想:案例中,教师精心设计5个问题,一环套一环,从问题的解答过程中引出新的问题,学生深入思考,探索一般规律,展现的是知识的发生过程,使得学生的主动参与与主动探究成为一种可能,学生学得自然,教与学融为一体,这对于培养学生良好的思维习惯、提升思维品质意义非同一般.

■适时点拨,以问拓展

“问之不切,则听之不专,听之不专,则其取之不固”. 课堂教学中,教师在分析学生现有知识经验的基础上,应通过适时点拨,引导学生的思维一步一步、循序渐进地深入下去,将教学内容进行拓展、延伸,这样可以有效地拓宽学生的视野,丰富学生的知识,培养学生的创新能力.

案例2 设点O是△ABC内部一点,且满足■+2■+■=0,则△AOB与△AOC的面积之比为______.(答案:1∶2)

批阅作业时,教师发现该题的出错率极高,于是在随后的课上对该题作了详细的讲解,讲解完之后,提出问题.

教师:本题的面积之比和条件■+2■+■=0中■,■的系数之比相同,这是巧合,还是必然?

学生思考、讨论解答.

教师:已知点O在△ABC的内部,且有■+3■+■=0,则△AOB与△AOC的面积之比为______.

很快,学生得出答案是1∶3,这和题目条件中■,■的系数之比也完全相同.

教师:看来我们今天会有意外的收获了,请同学们发挥想象力,对结论进行合理猜想.

学生1:(猜想1)设点O是△ABC内部一点,且满足■+■+λ■=0(λ>0),则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=λ∶1∶1.

学生2:(猜想2)设点O是△ABC内部一点,且满足■+λ1■+λ2■=0(λ1,λ2>0),则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=λ2∶λ1∶1.

学生3:(猜想3)设点O是△ABC内部一点,且满足λ1■+λ2■+λ3■=0(λ1,λ2,λ3同号),则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=λ3∶λ2∶1.

教师引导学生对猜想1、2、3进行证明,发现结论是正确的.

教师:如果点O位于△ABC的外部时,相应的结论还成立吗?

学生4:(猜想4)设点O是△ABC外部的一点,且满足λ1■+λ2■+λ3■=0(λ1,λ2,λ3均不为0),则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=λ3∶λ2∶λ1.

教师引导学生对猜想4进行证明,发现其是正确的.

教师:结合前面的所有结论,我们可以得出更为一般的结论吗?

学生8:(猜想5)设点O是△ABC所在平面上任意一点(点O不在△ABC三边所在的直线上),且满足λ1■+λ2■+λ3■=0(λ1,λ2,λ3均不为0),则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=λ3∶λ2∶λ1.

教师引导学生对猜想5进行证明,发现其是正确的.

教学随想:案例中,教师没有对数学问题浅尝辄止,而是通过适时点拨,从最初教师的提问,到三个猜想的得出和证明,再到“点O是△ABC外部一点”,最后拓展到更为一般的结论,不仅学生的探究能力得到了提高,而且同时学习了猜想与归纳、推广与拓展,帮助学生形成了“功能良好的数学认知结构”,使学生达到“解一题,会一类”的目的,避免了数学教学中的“题海”战术,真正达到了“减负增效”的效果.

■积极评价,以问探幽

数学教学的过程是思维活动的过程,评价是数学教学的重要调控手段,学生行为的发展很大程度也依赖于教师的评价,它联系着教师和学生的思维、情感,评价直接影响着学生的心理活动. 通过调查发现,当学生在参与课堂活动时,最喜欢得到教师的赞扬,并能说明欣赏的理由;当学生回答错误时,他们最希望得到教师热情的鼓励,并说明错在哪里;当教师提问学生不能回答时,他们最希望得到教师适当的提示. 为了激励学生的学习兴趣和培养学生的思维能力,应积极评价学生的学习,引导学生深入探究问题,从而收获课堂教学精彩.

案例3?摇 这是一节排列组合的习题课,教师设计了如下的问题供学生思考:“4本不同的书给甲、乙、丙3人,每人至少1本,有多少种不同情况?”

学生思考、解答出现了两种解答方法,随机投影如下:

学生1:先找出3本书给3个人,最后剩下的那1本给3个人中间的1个,分配完成,所以是A■C■=24×3=72种情况.

学生2:先从4本书中找出2本,就可以理解成1个大元素和2个小元素组成3个个体,所以只要再分给人,也就是C■A■=6×6=36种情况.

学生(众):两位同学的解法好像都有些道理,但结果却截然不同,问题出在哪里呢?

学生思考、讨论.

学生3:学生1的解法出现了重复,学生2的解法是正确的.

教师:同学们还有什么想法?

学生4:老师,上一题如果换成5本书,用学生2的解法如何呢?

教师:学生4提出了一个问题:“如果换成5本书如何处理.”这种不满足对现成的问题的解答、善于进一步思考的精神值得我们学习. 如果大家都学会对问题进行变式探究,我们就能收到举一反三、以少胜多的效果. 作为老师,我非常欢迎同学们对一些例题进行改编,提出自己的思考!下面看看谁能回答学生5提出的问题?

在教师的引导下,学生首先处理了“5本书问题”,接着又对原题进行了一些改编并作出了解答. 课堂上,学生的思维非常活跃,提出了很多问题:“4本不同的书给甲、乙、丙3人,有多少种不同情况?”“4本相同的书给甲、乙、丙3人,每人至少1本,有多少种不同情况?”“4本相同的书给甲、乙、丙3人,有多少种不同情况?”“5本不同的书给甲、乙、丙3人,其中2人每人2本,另1人1本,有多少种不同情况?”……有些问题的方法他们学过了,能解决,有些问题学生虽然提出来了,但是他们的知识储备还没有到,所以笔者让他们记下来,等本章内容学完了,再拿出来看看能不能解决.

教学随想:案例中,因为有教师对学生在课堂教学中质疑、拓展的呵护、肯定和引导,也因为学生自己对知识的不断交流与反思,他们从真正意义上感知并体验了问题的本质,同时也培养了学生自我反思、相互交流、彼此评判的方法与能力,生成了课堂教学的精彩.

课堂提问是一种教学手段,更是一门教学艺术. 同样一本教材,同样一堂课,不同的教师其教学效果可能会大相径庭,这其中的原因当然可以有许许多多,但课堂中教师会不会提问、学生能不能提问,都是直接影响教学效果的重要因素. 回眸我们的课堂教学,真正的好课都会给人留下这样一种感觉:问得巧妙,答得精彩. 是的,好课多从问开始,有时是设问,有时是追问,有时是反问,有时是互问,有时一问推波助澜,有时一问柳暗花明. 好的课堂提问,演绎精彩的师生对话,取得意想不到的教学效果.