论“初学”在练习课教学中的运用

【摘 要】练习课是新授课的一种延续,也是新授课在内容上的一种“补充”。差异教学模式中的“初学”环节,对于练习课而言应该是一次“深学”。在知识的补充处“初学”,增强认知策略;在知识的拓展处“初学”,丰富认知结构;在知识的关联处“初学”,拓展认知宽度;在知识的深掘处“初学”,增加认知厚度。我们教师在设计练习课时,应研读教材,领悟与发掘习题背后所包含的新知识,并通过“初学”活动,努力达到差异教学所追求的“让每个孩子都能获得最大限度的发展”目标。

【关键词】差异教学;初学;练习课

中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2016)13-0012-03

认识论认为,人的正确认识总是从实践中得来,总是要经过由实践到认识、再由认识到实践的多次循环反复,螺旋上升。这种对新知(技)重复接触或重复反应的过程,我们一般称之为“练习”。由此可见,练习是学生所学数学知识或技能得到巩固、提升的基本途径。因此,部分教师圈定练习课是新授课的一种延续,其功能在于巩固新授课所学,拓展学生思维。

这本无可厚非,但它忽略了新课标数学教材的编排特点:一方面,由于每堂课的时间是一定的,为了突出重点,抓住核心,编者在安排具体学习内容时不可能做到面面俱到,有“知识缺失”现象存在;另一方面,一些较简单的关联知识(特别是一些规律性的知识),因其“量”小,故没有必要特意安排一节新授课来进行教学,于是将这些学习内容下放到练习课中,以练习的形式对这部分“新知”进行教学。

从以上分析不难看出,如果将练习课仅仅定位为新授课的一种延续这一层面,那就窄化了练习课的功能。练习课还应该是新授课的一种“补充”,即通过练习课的教学来补充缺失的部分知识。

我们研究的小学数学练习课差异教学模式,正是基于以上思考,在模式环节我们安排了“初学”环节。练习课中的“初学”环节不同于新授课中的“初学”,因为练习课中的“初学”内容相对于新授课的知识点而言,应该是一次“深学”,是对新授知识点的补充、拓展与深掘。这就要求我们教师在设计练习课时,要研读教材,领悟与发掘习题背后所包含的新知识,让学生进行“初学”,从而努力达到差异教学所追求的“让每个孩子都能获得最大限度的发展”。

一、学在补充处,增强认知策略

案例1:“分数除法解决问题练习课”

出示初学内容:苹果有12千克,苹果是香蕉的■,香蕉有多少千克?

学生在作业纸上独立完成。教师巡视,注意观察解法的不同分类。

指名用方程解答的学生进行汇报,重点突出数量关系式:

香蕉的重量×■=苹果的重量

师:使用方程解答的同学请举手。(通过大面积及时反馈策略,了解上节课新知掌握情况)还有几个同学使用了其他方法,谁愿意说说你们又是怎么解答的呢?

生:我是用除法做,12÷■=12×■=9(千克)

师:你是怎么想的?

生:因为在“香蕉的重量×■=苹果的重量”这个数量关系式中,苹果的重量(12千克)是已知的。在乘法算式中,已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数(香蕉的重量),用除法计算,所以列式为12÷■。

师:根据数量关系式,解决这样的问题还可以直接用除法计算。这其中的道理同学们都听清楚了吗?

师:现在请同学们交流。这两种不同的解法,它们有什么相同点?

学生讨论交流,最后得出:这两种解法都是解决单位“1”情况下的实际问题,它们都是依据同一个数量关系式进行列式的,只不过一个是顺向直接运用数量关系式列方程,另一个是逆向使用数量关系。

师:其实在解决问题时,这两种方法没有优劣之分,大家可以根据自己的习惯思维,选择适合自己的方法即可。

出示相应的巩固练习,要求用两种方法解答。

“苏教版”小学数学教材在编排解决分数除法实际问题时,改变了过去列除法算式的方式,改为通过列方程进行解答。列方程解答分数除法问题的最大好处是,不把它与分数乘法问题对立起来。解题所依靠的不是辨类型、识题型,而是基础的数学知识和基本的数学思想。

但教材有意的回避并不能左右部分学生(特别是优等生)列除法算式进行计算的心理态势,在新授课后的课堂练习中频频出现除法算式的现象就是一个很好的例证。因此,在牢固强化方程思想(新授课)之后,适当向学生介绍用除法解决这类问题是非常必要的。为此,在练习课设计时,可将列除法算式解决作为新知进行教学,从而丰富、充实、清晰学生解决分数除法实际问题的策略,增强学生的思维力。在日常教学中,教者应深入钻研教材、了解学生、发掘教材中的知识“缺失”或是儿童认知结构中的知识“盲点”,并将此作为新知识点,渗透到练习课的教学中去,从而增强学生的认知策略。

二、学在拓展处,丰富认知结构

案例2:“长方形和正方形的周长练习”

出示初学内容:王叔叔要建一块长方形形菜地,长8米,宽5米。如果这块菜地一面靠墙,需要多长的篱笆就能把菜地围起来?

提出差异化学习要求:

①能直接列式计算的可列式完成;

②不能直接列式,可以借助作业纸上老师提供的一面墙,画一画,围一围,再列式计算;

③如果还有困难,可以寻求老师帮忙。

师:哪些同学是直接列式完成的?哪些同学是借助作业纸画一画然后完成的?(及时反馈,了解学生的学习方法以及差异所在)

师:我们先请同学上台演示一下计算方法。

请不同画法与解法的同学上台展示,并叙述解题思路,一方面提醒部分思考不全面的学生有两种不同的设计方案,同时也通过这样的展示形象直观地解释这样计算的道理。

总结:运用长方形或是正方形周长计算方法解决实际问题时,要注意辨析问题要求,确定所求问题涉及长方形的几条边,然后再选择合适的方法进行计算。

追问:你觉得哪种方案更合适?

学生讨论,并说明理由。

教学长方形和正方形周长计算方法时,教授重心应落在周长计算方法的探寻上,随后的课堂练习是针对计算方法的巩固应用,基本上都是“四边形”的,即计算周长时就是把四条边长都加起来,这属于简单的模仿性练习,对于周长变式,不完全长总和的实际问题提及甚少。但在解决实际问题时,需要根据不同的生活情境,对计算方法进行选择性应用。为此,在设计练习课时,应将在复杂情境运用计算方法求周长作为新知进行教学,其目的在于提升学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。案例中的练习,其实是在周长计算公式的拓展处让学生进行初学,从而丰富周长公式在学生大脑中的认知结构。

其实,像这样的补充知识在我们的实际教学中随处可见,如教学完圆柱体积后,让学生在比较并总结得出:长方体体积、正方体体积、圆柱体积公式都可以用V=Sh来表示。在练习课中,安排一个计算钢管的体积的练习,通过学生的初学与交流得出,钢管的体积公式也可以用V=Sh来表示,随后可以将体积公式(V=Sh)延伸到所有直柱体的体积这一知识层面上,从而丰富学生的认知结构。

知识的新与旧,其实是相对的。从差异教学的角度出发,有些拓展性的知识对于学习能力较强的学生而言,可能谈不上“新”,它仅仅是旧知的一种“变式”罢了。但对于接受能力较弱或是思维拓展不够宽广的学生而言,这样的“补充”是全新的,是非常有必要的,更是他们走向更高思维层次的一块新“台阶”,为此,我们应利用一切练习课的机会,在知识的拓展处下足文章,并以“初学”的形态开展自主学习,从而丰富学生的认识结构,提升思维能力。

三、学在关联处,拓展认知宽度

案例3:“小数乘小数练习”

出示初学内容(图1):

学生独立作业,比一比谁能又快又准确。采用汇报得数的方式进行自我评价,并进行大面积及时反馈,动态把握学生对上一节课新授计算方法的理解与掌握情况。

师:同学们完成得非常好,那现在请同学们借助刚才的计算结果,重新审视这三组计算题,你有什么发现?(要求:先独立思考,然后将自己的发现告诉你的同桌。)

生1:我发现每组算式中第一个因数都是相同的。

生2:我发现每组算式中第二个因数也是有规律的,最上面的数是大于1的,中间的数是等于1,而下面的数是小于1的。

师:同学们的观察力真强,很快便能发现算式中两个因数的特点。那这样的特点与积之间有什么规律呢?

学生相互进行交流,讨论。

最后得出结论:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大,一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

教材在小数乘小数的练习课中,安排了这样的题组练习,目的不仅仅是对学生计算技能的操练与巩固,还蕴含着对一个数乘大于1的数或小于1的数之后,积与原数的大小关系的规律的学习与判断。这样的知识点一般情况下是在练习的过程中基于对结果与过程的关注所发现的一些规律性知识,与此类似的知识点计算教学的练习课中也比比皆是,如减法性质、除法性质等。它们暗含于新知巩固之中,并且与所练知识点的关联性非常紧密。这就要求教师在钻研教材时,要洞察编者意图,明晰练习题背后所关联的知识,并将其作为知识点,在练习课的教学中让学生进行“初学”,从而拓展学生的认知宽度。

四、学在深掘处,增加认知厚度

案例4:“圆柱和圆锥体积计算综合练习”

出示初学内容:仔细观察下面几个立体图形,选择其中两个图形,说一说它们体积之间的关系,见图2。(单位:厘米)

学生独立思考。教师巡视时,有选择地引导后进生进行思考。

生1:我发现圆柱①体积是圆锥的3倍。

师:能说一说其中的原因吗?

生1:因为圆柱①与圆锥是等底等高的,所以圆柱①体积是圆锥的3倍,也可以说圆锥体积是圆柱①的■。

生2:我发现圆柱③的体积与圆锥的体积是一样的。因为他们底面积是相等的,而圆锥的高度是圆柱③的3倍。

师:同意吗?非常好,当圆锥与圆柱等底等积(体积)时,圆锥高是圆柱的3倍,或者圆柱高是圆锥的。

师:猜想一下,当圆锥与圆柱等高等积(体积)时,它们的底面积是什么关系呢?

生3:当圆锥与圆柱等高等积(体积)时,圆锥底面积是圆柱的3倍,或者圆柱底面积是圆锥的。

师:那上图中的圆锥是不是与圆柱②存在着这样的关系呢?

有学生赞同,有学生反对,最后得出:圆锥与圆柱②的高虽然相等,但底面积并不是3倍的关系(应该是9倍),所以他们的体积不相等。

师:还什么发现呢?

学生相互进行交流。

……

教材中原题只有一问,即“下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等?”学生在解决该问题的过程中,势必也会伴随着产生“这些圆柱之间的体积关系是什么?”“圆锥与其他圆柱之间的体积关系是什么?”等疑问。但教材只安排了一个浅表性的问题,主要探索学生若干疑问中的一个,而对于那些学生关注却“悬而未解”的疑问并未涉及。笔者凭借多年的数学教学经验,深刻体会到不同圆柱(锥)体积之间的关系,以及圆柱与圆锥之间的体积关系在学生解决数学实际问题中的重要性。为此,在练习课设计时,笔者更改了题目单一的提问方式,而变为开放式的提问,从而适当对不同圆柱(锥)体积之间关系,以及圆柱与圆锥之间的体积关系这一知识点进行深掘,从多角度增加了学生的认知厚度。

(编辑: 张 婕)