强化高校公共数学教学中的生成活动的教学设计及其策略

【摘要】本文针对高校公共数学教学现状,运用生成论,从多方面采用案例法阐述了强化高校公共数学教学中的生成活动的教学设计及其策略,进一步明确了强化高校公共数学教学中的生成活动的重要性。

【关键词】高校公共数学;生成活动;教学设计;策略;教学质量

Strengthen the teaching design and strategy on generating activities in the process of teaching about university public mathematics

YE Guo-bing  ZHAO Yu-lin  WANG Xin-fan

(College of Science,Hunan University of Technology,Zhuzhou Hunan 412007,China)

Abstract:In view of the present situation in the process teaching about university public mathematics,      we elaborate how to strengthen the teaching design and strategy on generating activities in the process of teaching by using generative theory and case law from many aspects. Further, it is important to strengthen generating activities in the process teaching about university public mathematics.

Key words:university public mathematics;generating activities; teaching design; strategy; teaching quality

生成原意为生长和建构。现代课堂教学赋予了生成的特殊含义,即在课堂教学过程中,由于教学多方之间的互动,生成是对教学设计做出的恰当调整,并引导学生进行更有意义的新探究。

随着学习理论从客观主义转向建构主义,学习的主动性与知识的主观性就越来越受到重视。与此同时,学习过程的研究也由记忆结构的模式积极转向动态生成过程。维特洛克(MerlinC.Wittrock)率先提出了学习生成理论,把学习的表现形式从信息储存转向关系生成、从知识的结构特征转向理解的实质、从理解的主要认知过程转为生成。随着问题解决研究的深入,学习的内涵被大大拓展。学习并不局限于传统的“知识获得”与“知识巩固”的过程,也会孕育在“知识应用”过程中,尤其是在问题解决中特别突出[1-2]。

学习包含生成活动,生成包含创新活动。创新,其实是一种生成活动,即就因为生成物有了应用性,才被称为创新。这就表明,要想拥有更多、更大与更好的创新,就必须正确引导学习者进行更多的生成活动,必须让学习者积极主动地生成更多的新观念。

综观高校公共数学教学,都不同程度地存在着生成应用不足的问题。只有认真研究和妥善解决这个问题,才能切实强化高校公共数学教学中的生成活动,从而进一步提高高校公共数学教学的质量。

一、正确把握生成性教学设计及策略

1.从知识与技能的角度

我们生活在知识中,通过知识来认识世界、了解人类本身以及其价值与位置。从某种意义上说,获取知识的目的是为了掌握生存的技能,技能使人理解与认识世界、社会和自身的意义。知识在教学过程中不只是要求认知与回忆,更注重技能的获得。一直以来,所探讨的能力培养、创新性培养与学会如何学习,更加表明掌握技能的重要性。知识的生成过程体现了学习者对知识的获取过程和使用知识发展技能的过程。课堂教学应该是学生自主学习的过程、获取知识的过程以及享受学习成功所带来的快乐的过程,而生成性教学恰好提供了这样一个平台[3]。

案例1:已知           ,证明数列   的极限是0[4]。

因为

对于            ,由       ,取             ;

由          ,取            ;由     ,取      。

说明:①N与ε有关,但不唯一;②N的取法与右边的放大式有关,放大式越简,N就可取得越简;③右边的放大的原则是要趋于零,最理想的是  ,其中       ,且为常数。

极限的分析定义:学生学习高等数学首先碰到的难点,也是高等数学整个课程最难点,是许多学生无法逾越的难点。实施这样的生成性教学设计与策略具有一定的开放性,有助于学生化解难点,提高分析、归纳与综合能力。

2.从学生与教师的角度

生成性教学必须在以学生为主体的氛围中,充分发挥教师的主导作用。教师要以知识、教学法和心理学控制课堂教学的发展,是学生发展的组织者、促进者和开发者,要促进学生的好奇心与求知欲,尽量满足学生的不同需求,营造一个愉悦与相互合作的课堂教学环境。生成性教学使教师与学生的思维自主性得到充分发挥,教学处在共同构建中。学生在提问、怀疑、不同的和不完善的见解中,高效获取知识与掌握技能;教师在批判、反思和研究中不断提高教学水平。

案例2:用思想家庄子古朴的无穷级数思想“一尺之棒,日取一半,永世不竭。”来引入 :

通过演示之后,学生们议论纷纷。学生A说:“不管你如何添加下去,你手上还剩下一点点,它不会等于1。”

学生们展开了热烈的讨论,有的认为学生A说得有点道理;有的认为学生A说得有问题,但讲不出反驳的理由;有的很茫然,不知所措。此时此刻,起主导作用的发言:“A你认为还差多少,我都可以做到比你认为的还要少,也就是没有差别,它们相等。”

从有限项相加到无限项相加是一个本质的飞跃,实施这样的生成性教学设计与策略充分体现了学生的主体与教师的主导作用,给予了学生充分的时间与空间,让学生充分表达自己的观点、展示思维过程。

3.从平等与有效的角度

生成性教学非常重视学生的独特性与个体差异,把每一个学生看成是具有开放性的自我创作者和实现者。在这样的课堂中,师生、生生之间都是平等的,形成互动,而且学生要做到全员参入与全程参入。生成性教学又强调要保证课程教学的效率,让学生唱主角,但教师要把握好课堂的组织与引导,进行有效的生成。依照学生的发展与提高学生的学习素质,对生成的内容进行合理地取舍,使课堂教学既不拘于预定的教学目标,又能使课堂教学自然发展。

案例3:对于第一类换元积分法的学习,分为三个不同目标要求,每个学生选一个即可。

第一个:熟悉教材上所有的典型例题,仿照它们可以处理一些相应的题目。

第二个:掌握第一类换元积分法的要点,就是选出结构上相类似的基本积分公式,对照它把被积表达式凑成       与       相乘的形式。

如            结构上与基本积分公式

相类似,因此:

第三个:通过变形处理,化为多个第二种情形的。

例如:

其中:第一个等号右边两项结构上分别与基本积分

和                相类似。

通过设定三个不同的目标要求,实施这样的生成性教学设计与策略使学生做到了全员参入,重视了学生的个体差异,教师把握好了课堂的组织与引导,进行了有效的生成。

二、公共数学课程背景下生成性教学设计及策略的启示

1.有机统筹内容、活动和情感三方面的生成

(1)内容生成。内容生成是指在课堂教学中,重视学生的基础知识和基础技能方面的生成,同时突出过程、方法、情感、态度与价值观。教学内容具有相当的不可预测性和不确定性,因此教学内容的选择、教学重点的把握以及教学难点的确定都应该遵从教学规律。在保证教学大方向的前提下,教学内容的生成应该多元化。生成性教学基于生成性的教学资源,它深刻了揭示教学主题或促进了师生发展,这是教学内容应该遵循的价值取向。读懂教材是生成的根本,质疑教材是生成的源泉,超越教材是生成的宗旨之一。

(2)活动生成。活动生成主要是指在课堂教学中,教师教学的方法、手段和策略的生成以及学生学习的方式和策略的生成。要使教学活动走向生成,教师要善于捕捉和利用生成性资源,应精心设计丰富多变的教学细节。

(3)情感生成。情感生成主要是指在课堂教学中,师生、生生之间丰富的情感、执着的态度和人生观的升华与生成。通过课堂教学,教师成为自我人生的塑造者。课堂教学应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验,教师要根据学生的情感体验,灵活地调控教学,用宽容的心来善待学生的过错和失误,关怀和尊重学生的人生价值和精神生活。

有价值的生成性教学是在教师理解教材的基础上,应有机地统筹内容、活动和情感三方面的生成。

案例4:对于第二类换元积分法的学习,从统筹内容、活动和情感三方面的生成进行教学设计。

考虑下列定积分的计算:(1)

(2)

(3)

活动1:题(1)、(2)和(3)用第一类换元积分法来处理。

情感1:从结构上无法找到与它们相类似的基本积分公式,学生处于纠结、困惑之中,特别需要老师解惑。

内容1:造成题(1)、(2)和(3)难处理的原因是被积函数含有复杂项,可以从简化它们出发寻找合适的变量代换,使得变换后的定积分易求。

活动2:题(1)中的复杂项是       ;题(2)的复杂项是

;题(3)中的复杂项是         。

情感2:题(1)中令            则原题化为          ,

这样便易求,学生很开心;题(2)中令             遇到困

难,学生陷入沉思,又感到自己可以解决;题(3)中令

,则原题变得更乱,学生觉得无从下手。

内容2:从简化复杂项出发寻找合适的变量代换是解题的手段,而目的是使得变换后的定积分易求。因此,从简化复杂项出发寻找合适的变量代换,并没要求复杂项一定要化为最简形式。当与目的相冲突时,可以退一步,只要通过化简复杂项,使得变换后的定积分易求即可。

活动3:题(2)中的复杂项是   和   ,避开把

化为最简,退一步把    和    同时化简;题(3)中的复杂项是

,避开把        化为最简,退一步把它从无理的形式化简为有理的形式。

情感3:题(2)中令      ,则原题化为          ,它易

求,学生很有成就感;题(3)中令                        ,则原

题化为            ,它易求,学生对自己信心倍增。

内容3:掌握第二类换元积分法的要点,就是从简化复杂项出发寻找合适的变量代换,使得变换后的定积分易求。注意从简化复杂项出发寻找合适的变量代换是解题的手段,而目的是使得变换后的定积分易求。因此,从简化复杂项出发寻找合适的变量代换,并没要求复杂项一定要化为最简形式。当与目的相冲突时,可以退一步,只要通过化简复杂项,使得变换后的定积分易求即可。

2.预设与生成的有机结合

生成性教学没有固定的实施模式,成功的课堂是预设与生成的结合体。

(1)要选择预设,灵活生成。教师应认真备课,掌控多方变化。从生成的实际需要出发,对课堂教学进行预设时,应该着眼整体、立足个体和致力主体,设计弹性方案。

(2)要整合预设,机智生成。教师在整合好课前预设与创设好学习情境后,把学习的主动权与时间交给学生;鼓励学生用多种策略、多种方法与多种思路解决问题。

案例5:证明方程                只有一个正根。

预设:第一步,利用零点定理证明正根的存在性;第二步,利用罗尔定理证明正根的唯一性。

生成:利用导数得出                在       上单调增加,结合          与         ,即可得证。

教学质量是学校的生命,强化教学的生成活动是提升教学质量的一大要素。在教学中心地位的指导下,为了提高高校教学质量,应用“学习的生成论”,对高校的公共数学教学进行研究与实践具有重要的理论意义和实际价值。

参考文献

[1]Mayer R.E., The promise of educational    psychology[M],  Prentice-Hall,2008.

[2] (美) 奥苏贝尔,等著.佘星南,等译.教育心理学-认知观点[M]. 北京:人民教育出版社,1994.

[3] 郑艺红.论生成性教学[D]. 福建师范大学硕士论文,2008.

[4]同济大学数学系.高等数学(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[课题项目]湖南省教育厅普通高校教学改革研究项目“生成论视角下高校公共数学教学研究与实践”(湘教通[2013]223号—287);湖南省科技厅科技计划项目“脉冲微分包含模型及其应用”(2013FJ3096)。

[作者简介]叶国炳(1962.12—— ),男,广东龙川人,硕士、教授,研究方向为数学教育;赵育林(1973.9—— ),男,湖南湘潭人,博士、副教授,研究方向数学教育;汪新凡(1966.2—— ),男,湖南安化人,博士、教授,研究方向为数学教育。