数学教学有效设问及实施案例赏析

【关键词】 数学教学 设问 案例

【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889(B).2011.02.023

一直以来,“问题”被认为是数学的“心脏”。因此,数学教学设计应当解决“数学理解”和从数学知识发生发展过程的角度构建教学过程、设计“问题串”引导学生学习的问题。教学设计的问题,要反映当前数学学习的本质。设计中的“问题串”(有效提问)应该是教学过程的主线索。一般而言,设计问题主要从以下几个角度去进行考虑:在知识形成过程的“关键点”上;在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上;在数学知识之间联系的“联结点”上;在数学问题变式的“发散点”上;在学生思维的“最近发展区”内。

提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题,引导学生的思考和探索活动,使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方式. 是有效教学的先决条件。值得注意的是,在实际教学中必然会出现许多源于学生的“即时问题”,这些问题真实地反映了学生对概念理解的状况,无论对错,都是促进学生理解概念的好教材,是培养学生发现、提出和解决问题的机会。教师要注意通过挖掘学生中的问题,采取“追问”(拷问)的方式,既促使学生不断地探究问题,又达到暴露学生思维过程的效果,从而使我们的教学更加有的放矢,使学生的思维参与度得到实质性的提高。

案例一:再探实际问题与一元一次方程(人教版七年级上册)

本节课教师一共设计了三个探究活动,引导学生围绕球赛积分表展开探究,得到探究成果,最后总结得出一般的思想和方法。这里仅就“探究活动一”加以评析。

探究活动一:分析下面表格,你能从中获得什么信息?(让学生充分发表自己的观点)

评析:这个环节非常关键, 先让学生在不带着问题指向的状态下,将表格分析透彻。这样处理符合学生的认知规律,为下面的数学活动做好充分的铺垫。

学生的发现: ①每支队伍的比赛场次、胜场数、负场数和总积分。 ②负一场得1分。 ③胜一场得2分。

师:请找到这些信息的同学说一说,你是怎么想的?

评析:让学生说说自己的想法,暴露他们的思维过程。球赛积分表蕴含许多等量关系,教师的职责是如何引导学生发现这些等量关系。显然,如何建立方程这个数学模型是本节课的重点,而只要抓住总积分如何求这一关键,一切问题可迎刃而解,而上述三条信息中的任意一条,都可以导出这些等量关系,从而建立起方程这个数学模型。

师:决定篮球比赛名次的总积分如何求?

生:胜场积分+负场积分=总积分

师:胜场积分和负场积分如何求?

生:胜1场积分×胜场数=胜场积分

负1场积分×负场=负场积分

师:胜1场积分是多少?负1场积分是多少?

生:建立方程……(寻找未知量与已知量的关系)

评析:探究活动一的设计相当巧妙,问题的提出留给学生充分的时间和空间,学生通过对表格的分析,会有许多意想不到的发现。在此基础上,老师抓住“总积分如何求”这一解决问题的关键,促使学生的探究活动沿着正确的轨道行进。

案例二:销售中的赢亏问题(人教版七年级上册)

例1(课本例题):某商家以60元的价格销售两件衣服,一件赢利25%,另一件亏损25%,问是赢还是亏?还是不赢不亏?

分析:本例题涉及的基本概念多,且关系比较复杂,相关概念有:

售价、进价、利润、利润率等,相关概念的基本关系为:

售价-进价=利润

利润/进价=利润率(利润=进价×利润率)

为了分散难点,授课老师创设一个问题情景:

师:某老板以11元的价格卖出一件衣服,而衣服的进价是5元,问他赢利多少钱?如何列式?

生:赢利6元钱…

11-5=6(元)由此可得:

售价-进价=利润

师:赢利百分之几?(利润率是多少?)如何求?

评析:学生的回答不一致,部分学生认为:利润/售价=利润率,而另一部分学生认为:利润/进价=利润率,由此产生了认知冲突。所以最终大家一致认为“利润/进价=利润率”更为合理。这一环节不仅让学生弄清概念之间的基本关系,还进一步理解利润率计算方法的合理性。

师:如果这件衣服的进价是15元呢?

生:亏了4元,11-15=-4,关系式“售价-进价=利润”依然成立。

师:如何判断赢利和亏损?

生:售价>进价(赢利)

售价<进价(亏损)

利润率为正(赢利)

利润率为负(亏损)

师:课本中的例1已知什么?未知什么?等量关系是什么?

生:……

师:解决例1的关键是什么?

评析:这个问题提得非常好,留给学生足够的思维空间,因为已知两件衣服的售价,学生经过思考找到了解决问题的关键在于如何求出两件衣服的进价,又因为售价、进价、利润、利润率之间的关系已经很明确,所以学生很快列出方程并解答。本案例最为精彩之处在于老师对教材进行了二度开发,所创设的情景符合学生的认知水平,分散了难点,为学生的自主探究活动扫清了障碍,问题设置的难度恰到好处,环环相扣,学生的思维始终处于非常活跃的状态。教学的目的是帮助学生理解数学,教学设计要努力做到开放与高效,而问题的设置起到关键的作用。课堂上要强调学生思维的实质性参与度,及时捕捉学生闪动的思想火花,让学生通过自己的数学思维获取知识。

案例三:研究等腰三角形的性质

分析:对于三角形,我们研究过它的组成要素和相关要素(内角、边、外角、角平分线、中线、高等)的度量关系,研究过两个三角形的特殊关系——全等问题等。这些研究都是从性质和判定两个角度入手。在学生原有的知识经验中,已经知道了直线的特殊位置关系(垂直、平行),那么三角形是否也有特殊的形式(是什么)?对于“等腰三角形的性质”这一教学内容,教师可以设置如下问题引导学生进行数学思维和探究活动。

问题1你认为可以研究等腰三角形的哪些问题?——性质与判定

问题2等腰三角形的性质可以从哪些角度入手?——角的关系(两底角相等)、高、中线、角平分线的特性;特殊等腰三角形的特殊性;等等。

问题3前面学习过轴对称图形,知道角是以角平分线为对称轴的轴对称图形。根据这些经验,请动手剪一个等腰三角形,并说明你得到的一定是等腰三角形。

问题4从“剪”的过程看到,等腰三角形的哪些元素是重合的?你可以得到哪些性质的猜想?

问题5“剪”的关键步骤是什么?数学含义是什么?

问题6上述猜想是从一个等腰三角形得到的,是否对所有等腰三角形都有这些性质呢?如何证明?——通过全等三角形,注意从操作中获得证明思路的启发。

问题7对特殊的等腰三角形——等边三角形,有什么相应的特殊结论?

通过上述三个案例,使我们进一步意识到教学设计中问题设置的重要性,要提高课堂教学的有效性,教师必须善于构建恰时恰当的问题(系列)。所谓的恰时恰当,应该遵循几个原则:

1. 如何提出数学问题。即问题能引导学生思考已经研究过什么,还可以研究什么;

2. 提问的原则是从定性到定量。即从数学的普遍方法,从学生最熟悉的问题开始;

3. 从另一个角度看问题。旧问题新解释,数学发展的一种思路;

4. 从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。

科学的本质就是对未知事物的探究,教师通过设置恰如其分的问题,引导学生从事科学探究活动,学生不仅可以学到科学知识,还可以体验科学探究的过程,了解科学方法,得到科学价值观的熏陶,进而促使学生进行创造性的学习,培养学生的创新意识和创新精神。

(责编黄珍平)